4、量子光学与超冷原子光学晶格研究

量子光学与超冷原子光学晶格研究

1. 量子测量相关基础

在量子测量领域，存在一个重要的等式：$\sum_{j}\hat{\pi}_{j} = \hat{1}$ ，其中 $\hat{1}$ 是单位算符。有一组投影算符能满足这一性质，那么我们不禁会问，这与投影测量相比，有何更广泛的意义呢？

其实，对应不同结果的投影算符是正交的，但概率算符并没有这样的要求。一般来说，$\hat{\pi} {i}\hat{\pi} {j} \neq \hat{\pi} {i}\delta {ij}$ 。我们可以将至少部分概率算符非正交的测量定义为广义测量。广义测量不仅能方便地将实验缺陷纳入测量理论，而且在特定情况下，最优测量通常就是广义测量。

所有测量都能用满足特定三个条件的一组概率算符来描述。满足这些条件的算符集合对应着至少在原理上可以进行的测量，这组概率算符被称为概率算符测度（POM）或正算符值测度（POVM）。POM 更能体现其物理意义，而 POVM 则让人联想到其数学性质。

2. 超冷原子光学晶格简介

超冷量子气体在光学晶格中已成为原子与分子量子气体领域的重要研究方向。光学晶格通常由多束激光干涉形成，原子通过极化率感受到干涉图案的光诱导势。通过控制干涉激光束的振幅和方向，能完全掌控晶格的维度和几何形状。还可通过 Feshbach 共振或加深晶格来调节相互作用。

超冷原子在光学晶格中为研究强关联量子气体提供了有力环境，也为观察量子多体系统的非平衡动力学开辟了新窗口，其时间尺度和动力学演化处于毫秒量级，比飞秒量级更便于研究。

3. 光学晶格的基本原理