40、囚禁中性原子在量子计算中的应用与进展

囚禁中性原子在量子计算中的应用与进展

1. 引言

原子玻色 - 爱因斯坦凝聚体（BEC）和简并费米气体的产生是原子物理学历史上的一个里程碑。这些简并气体为利用超冷囚禁中性原子的应用开辟了一系列新的可能性。其中，将 BEC 加载到光学晶格中是未来应用中最有前景的实验之一。

2. 光学晶格

2.1 光学势

原子与激光相互作用的哈密顿量可以通过偶极近似来描述。在特定条件下，原子的运动由哈密顿量 $H = \frac{p^2}{2m} + V(x)$ 支配，其中 $V(x)$ 是与激光强度 $|E(x, t)|^2$ 成正比的保守势。当光学势主要由一个激发原子能级 $|e\rangle$ 贡献时，在大失谐 $\delta \gg \Omega$ 的情况下，光学势的显式表达式为 $V(x) = \frac{|\Omega(x)|^2}{4\delta}$。

2.2 周期性晶格

通过叠加两束反向传播的行波激光束，可以在一维上创建周期性光学势 $V(x) \propto \cos^2(kx)$，其周期为 $a = \frac{\lambda}{2}$。使用另外两对分别在 $y$ 和 $z$ 方向传播的激光束，可以实现三维周期性捕获势：
$V(x) = V_{0x} \cos^2(kx) + V_{0y} \cos^2(ky) + V_{0z} \cos^2(kz)$

2.3 布洛赫带和瓦尼尔函数

为了简化，我们只考虑一维情况。布洛赫函数 $\varphi_q^{(n)}(x)$ 对应的本征能量 $E_q^{(n)}$ 与晶格深度 $V_0/E_R$ 有关。在适度的晶格深