43、简单语法的概率泛化及其在强化学习中的应用

简单语法的概率泛化及其在强化学习中的应用

1. 可逆简单语法（RSG）的不可统一性

首先考虑有限语言 (L = (a|b)(c|d)(e|f) = {ace, acf, ade, adf, bce, bcf, bde, bdf})。在规范形式下，生成 (L) 的任何 RSG 等价于以下两种形式之一：
- (G = \langle V, \Sigma, R, S\rangle)，规则为 ({S \to aA|bB, A \to cC|dD, B \to cC|dD, C \to e|f, D \to e|f})
- (H = \langle V’, \Sigma, R’, S\rangle)，规则为 ({S \to aA_0A_1|bB_0B_1, A_0 \to c|d, B_0 \to c|d, A_1 \to e|f, B_1 \to e|f})

通过分析推导过程，可知 (K(G) \not\subset K(H)) 且 (K(H) \not\subset K(G))。根据相关引理，不存在 RSG (I) 使得 (L(I) = L)，同时 (K(G) \subset K(I)) 且 (K(H) \subset K(I))，这表明 RSG 类是不可统一的。

2. 可统一简单语法（USG）的定义与性质

为了解决 RSG 的不可统一问题，引入了可统一简单语法（USG）的概念。
- 相关定义 ：
- 对于 SG (G = \langle V, \Sigma, R, S\rangle)，定义 (\sigma_G(A) = {a \in \Sigma | A \to a\alpha \i