4、单词自动机与时间粒度：从理论到实践

单词自动机与时间粒度：从理论到实践

1. 单字符串自动机与时间粒度表示

在时间粒度的表示中，单字符串自动机（SSA）起着重要作用。对于两个识别最终周期性单词 ( w_1 = u_1 v_1^{\omega} ) 和 ( w_2 = u_2 v_2^{\omega} ) 的 SSA ( A_1 ) 和 ( A_2 )，当且仅当两个粒度规范 ( (u_1, v_1) ) 和 ( (u_2, v_2) ) 等价时，才有 ( w_1 = w_2 )。例如，图 2.4 展示了一个表示《商业周刊》时间粒度的 SSA。

然而，基于自动机和基于字符串的方法存在一个主要局限性，即当要表示的粒度具有长初始模式和/或长重复模式时，会产生冗长的表示。以闰年为例，每 400 年重复一次相同的模式，因此用天数表示公历年份（或月份）的任何粒度规范/SSA 的大小必然大于 ( 10^5 )。此外，涉及这些冗长时间粒度表示的计算可能会变得相当昂贵。

2. 计数器单字符串自动机（CSSA）

为了紧凑地编码时间结构的冗余信息，引入了计数器和多重转换，从而扩展和改进了基于自动机的方法。这里区分了两种转换：主转换和次转换。在计算的任何时刻，根据适当的激活规则，最多选择一个（主或次）转换，该规则考虑计数器的值。默认规则是：只要次转换可用，就选择次转换；否则，选择主转换。

计数器单字符串自动机（CSSA）定义为一个元组 ( A = (A, I, S, \delta, \gamma, s_0, c_0) )，其中：
- ( A ) 是有限字母表。
- ( I ) 是有限的计数器集合，通常用 ( i, j, k, \cdots ) 表示，其取值属于从 ( I ) 到