4、基于非合作博弈的电动汽车充电协调策略

基于非合作博弈的电动汽车充电协调策略

1. 引言

电动汽车（PEV）充电问题是当前能源领域的研究热点。在充电过程中，个体PEV的充电决策会受到整体电力价格的影响，而电力价格又与所有PEV的平均充电轨迹相关。这种相互作用可以通过非合作博弈来建模，以实现充电的协调优化。

2. 纳什均衡的存在性与唯一性

在研究PEV充电协调问题时，我们首先关注纳什均衡的存在性和唯一性。假设PEV的数量是无限的，这有助于简化分析，但最终的策略需要适用于有限数量的PEV。

2.1 局部最优充电策略

对于单个PEV，当它面临一个固定的充电轨迹 $z$ 时，其最优充电轨迹 $u_n^ (z)$ 可以通过以下公式确定：
[
u_{nt}(z, A) = \frac{1}{2\delta} \max\left{0, A - p\left(\frac{1}{\overline{\Lambda}}(\overline{d}_t + z_t)\right) + 2\delta z_t\right}
]
其中，$A$ 是一个与 $z$ 相关的特定值，记为 $A^ (z)$。这个轨迹是在满足充电要求 $u_n \in U_n$ 的条件下，使成本函数 $J_n(u_n; z)$ 最小化的唯一最优策略。

为了证明这一点，我们定义了一个拉格朗日函数：
[
L_n(u_n; z) \triangleq J_n(u_n; z) + A\left(\Gamma_n - \Sigma(u_n)\right)
]
其中，$A$ 是拉格朗日乘数。由于 $J_n(u_n; z