5、电动汽车充电协调：分散式填谷方法与纳什均衡实现

电动汽车充电协调：分散式填谷方法与纳什均衡实现

1. 分散式填谷方法

对于异构电动汽车（PEV），存在一种分散式填谷方法。根据定理 2.4，$u_k$满足如下填谷特性：
$u_{kt}^ = \frac{1}{a_k}\max{0, w - \tilde{d} t}$，其中$w$为常数。
并且$\sum {t\in T} u_{kt}^ = \Gamma_k$，这表明$u_k^*$是一种针对需求$\tilde{d}$的填谷策略。由此可知，整个 PEV 群体$N$的纳什均衡满足特定的填谷特性。

2. 纳什均衡的实现

2.1 引理 2.3

考虑假设 2.1 和 2.2，以及式（2.7）的渐近特性，通过对群体$N_k$采用策略更新机制（S1） - （S3），$N_k$中的所有代理都会收敛到一个唯一的充电策略$u_k^ $，即：
$u_{kt}^ = \frac{1}{a_k}\max\left{0, w - \sum_{m\in K - k} a_mu_{mt} - \bar{d} t\right}$，其中$w$为常数，且$\sum {t\in T} u_{kt}^ = \Gamma_k$。这意味着$u_k^ $是相对于平均行为集合${u_m; m \neq k, m \in K}$的填谷策略。
证明过程中，将引理 2.3 的陈述等价于研究无限群体的同质代理$N_k$的纳什均衡计算问题。固定除$N_k$之外所有 PEV 的充电策略，算法 2.2 中提出的最佳策略更新程序（S1） - （S3）本质上是$N_k$中