16、图论与信息论在神经科学中的应用

图论与信息论在神经科学中的应用

1. 代数图论

代数图论是图论的一个重要分支，它将图的矩阵表示与线性代数相结合，为图的分析提供了强大的工具。以下是代数图论中几种重要矩阵的介绍：
- 关联矩阵（Incidence Matrix） ：关联矩阵的每一行对应一个顶点，每一列对应一条边。通过关联矩阵，可以清晰地看到顶点和边之间的连接关系。其计算公式如下：
[
G[v, e] =
\begin{cases}
0, & \text{如果 } v \text{ 不是 } e \text{ 的端点} \
1, & \text{如果 } v \text{ 是 } e \text{ 的端点} \
0, & \text{如果 } e \text{ 是 } v \text{ 的自环}
\end{cases}
]
创建关联矩阵时，顶点列在左侧，边列在顶部，因此需要先为图中的边添加标识。
- 邻接矩阵（Adjacency Matrix） ：邻接矩阵表示图中顶点对之间是否相邻。对于无向图，邻接矩阵的定义如下：
[
G[u, v] =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } u \text{ 和 } v \text{ 相邻} \
0, & \text{如果 } u \text{ 和 } v \text{ 不相邻}
\end{cases}
]
有向图的邻接矩阵可以用相同的方法计算，也可以采用与关联矩阵类似的方式计算。
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