2、神经科学中的多领域数学知识融合

神经科学中的多领域数学知识融合

在神经科学的研究中，数学扮演着至关重要的角色。不同的数学概念和理论为我们理解神经电路的复杂性提供了有力的工具。接下来，我们将深入探讨几个关键的数学领域在神经科学中的应用。

学习与记忆

学习和记忆是高级生物的基本概念。人类对学习和记忆的认知可能和人类本身一样古老，但直到几十年前，才实现了对它们的数学形式化概念化。17世纪数学家笛卡尔曾对记忆进行过非正式的概念化描述，他认为当灵魂想要回忆某事时，意志会使腺体向不同方向倾斜，驱使“精神”流向大脑的不同区域，直到找到包含所需记忆痕迹的区域。这些痕迹表现为大脑的孔隙在“精神”再次流向时更容易打开。

从文化角度看，学习和记忆的区别基于行为属性，如努力程度和时间长短。但从结果衡量，二者似乎并无差异。赫布（Hebb）在1949年提出了生物学习和记忆的第一个正式（非数学）概念，即“一起放电的神经元会连接在一起”，这一概念启发了许多数学变体。早期受生物启发的学习机制“感知器”（perceptron）由罗森布拉特（Rosenblatt）在1958年提出，它基于求解收敛性，但仅限于线性可分信息。尽管如此，它为强大的机器学习理论奠定了基础。

在生物适用的学习和记忆理论方面，进展相对较小。相关研究与神经网络活动模型的收敛性和稳定性有关，但离散和连续时空模型的分析显示，在低存储容量（与神经元数量呈亚线性关系）和大量虚假结果之间存在明显的权衡。稀疏分布的活跃神经元可提高亚线性容量界限，而神经元数量的指数增加会使存储容量随存储数据维度呈指数增长。然而，这些工作中提出的联想记忆概念的机械化似乎缺乏广泛接受的生物学支持。

皮质功能

某些神经放电模式与神经功能之间存在明显关系