UVA 11806 Cheerleaders 拉拉队

最新推荐文章于 2019-05-13 21:24:23 发布

aozil_yang

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分类专栏：算法竞赛入门经典训练指南数学文章标签： c语言 uva

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本文介绍了一个关于集合论的问题求解方法，利用二进制表示不同条件的状态，并通过编程实现了一种计算特定条件下排列组合的方法。该方法涉及集合的运算、组合数学以及简单的编程实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

虽然是个例题学到了很多东西！

设全集是S 。

第一行没有石子是A

最后一行没有石子是B

第一列没有石子是C

最后一列没有石子是D。

则解就是在全集S中，但不再A、B、C、D任何一个子集合中！

技巧：

用二进制表示状态：

A 1000 ---8

B 0100 ---4

C 0010 ---2

D 0001 ---1

知识：

百度一下集合论有一个定理：

A U B = A + B - AB;

所以S - (A U B U C U D) = -A -B -C -D+AB+AC+AD+BC+BD+CD-ABC-ABD-ACD-BCD+ABCD;

规律就是奇数减，偶数加！

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 500;
const int mod = 1e6+7;
int C[maxn][maxn];
int main()
{
    for (int i = 0; i < maxn; ++i){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j)
            C[i][j] = (C[i-1][j-1] % mod + C[i-1][j] % mod) % mod;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int kase = 1; kase <= T; ++kase){
        int m,n,k,sum=0;
        scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
        for (int S = 0; S < 16; ++S){
            int r = m,c = n,b = 0;
            if (S & 1){c--;b++;}
            if (S & 2){c--;b++;}
            if (S & 4){r--;b++;}
            if (S & 8){r--;b++;}
            if (b % 2 == 1) sum = (sum + mod - C[r*c][k] % mod) % mod;
            else sum = (sum % mod+ C[r*c][k] % mod) % mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,sum);
    }
    return 0;
}