Cheerleaders UVA - 11806 数学思维题

最新推荐文章于 2020-04-26 15:22:36 发布

原创

最新推荐文章于 2020-04-26 15:22:36 发布 · 358 阅读

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该博客讨论了一道数学思维题目，要求在m行n列的矩形网格中放置k个石子，第一行、第一列、最后一行和最后一列必须有石子。通过分析不同边界条件下的方案数，使用容斥原理计算出所有合法的放置方案，并给出了求解代码。

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题意：

m行n列的矩形网格里放置k个相同的石子，所有石子都要用完，第一行，第一列，最后一行，最后一列都必须有棋子，一共有多少种合法的方案数。

输入T<=50,后面T行每行输入M、N、K（2<=m,n<=20）(k<=500)

输出方案数对1000007取模后的结果。

分析：

求出

第一行没有石子的方案数A

最后一行没有石子的方案数B

第一列没有石子的方案数C

最后一列没有石子的方案数D

用k个任意在网格放的方案数为S

那么只需要求S中不存在ABCD的方案数。

对此的话只需要容斥一下就能处理出来。

附上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
int m,n,k;
const int maxn=5e2+10;
const int mod=1e6+7;
int c[maxn+10][maxn+10];
void init()
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=maxn;i++){
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
	}
}
int main()
{
	init();
	cin>>t;
	for(int zz=1;zz<=t;zz++){
		cin>>n>>m>>k;
		int sum=0;
		for(int i=0;i<