uva11806-Cheerleaders-优快云博客

本文探讨了一个关于拉拉队队员在广场上表演时的排列组合问题，利用容斥原理和二进制状态压缩方法来解决该问题。通过具体算法实现，确保了每个小格子最多只有一位队员，并且满足特定的布局条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题意描述

本题大致意思是讲：给定一个广场，把它分为M行N列的正方形小框。现在给定有K个拉拉队员，每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演。但是表演过程中有如下要求：

（1）每一个小框只能站立一个拉拉队员；

（2）广场的第一行，最后一行，第一列，最后一列都至少站有一个拉拉队员；

（3）站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列。

运用容斥定理

结果=C(n*m,k)-(A+B+C+D)+(AB+AC+AD+BC+BD+CD)-(ABC+BCD+ACD+ABD)+(ABCD)

这里我们运用二进制状态压缩,总共16种情况

我们分别&(按位与运算)

AC:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 505
#define mod 1000007
using namespace std;
int ll[maxn][maxn];
void inint()
{
    memset(ll,0,sizeof(ll));
    for(int i=0;i<maxn;i++)
       ll[i][0]=ll[i][i]=1;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            ll[i][j]=(ll[i-1][j]+ll[i-1][j-1])%mod;//C(i,^j)的转移方程(对mod取模)
}

int main()
{
    int n,m,t,k,cas=1,sum;
    inint();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sum=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int s=0;s<16;s++)//状态压缩
        {
            int b=0,r=n,c=m;
            if(s&1) {r--,b++;}
            if(s&2) {r--,b++;}
            if(s&4) {c--,b++;}
            if(s&8) {c--,b++;}
            if(b&1) sum=(sum+mod-ll[r*c][k])%mod;
            else sum=(sum+ll[r*c][k])%mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,sum);
    }
    return 0;
}