29、图像分组操作与卷积技术详解

图像分组操作与卷积技术详解

1. 模板卷积

1.1 原理概述

分组操作通过“分组”过程从像素的邻域计算新的像素值，通常以模板卷积的形式表达。模板是一组加权系数，一般为正方形，尺寸常为奇数，以确保结果能精确地定位在一个像素上。例如，一个 3×3 的模板宽为 3 个像素，长也为 3 个像素。

计算新像素值时，将模板放置在感兴趣的点上，把像素值与对应的加权系数相乘，然后累加到一个总和中。这个总和通常为模板中心的像素计算一个新值，该值成为输出图像中的像素。如果模板位置未到达一行的末尾，则将模板水平移动一个像素，重复此过程。

1.2 边界处理

由于模板不能超出原始图像，因此无法为结果图像边界上的点计算新值。边界的宽度等于模板尺寸的一半。为边界像素计算值有三种选择：
1. 将边界设置为黑色（或输出较小的图像）。
2. 假设图像在两个维度上无限复制（如傅里叶变换），并通过从远边界进行循环移位来计算新值。
3. 从较小的区域计算边界像素值。

通常选择将边界像素设置为黑色，因为在许多应用中，感兴趣的对象位于图像中心，边界信息对后续处理影响不大。

1.3 数学表达

计算新图像 N 中坐标为 (x, y) 的点的值时，模板对原始图像 O 的操作如下：
[N_{x,y} = \sum_{i\in template}\sum_{j\in template} w_{i,j} \cdot O_{x(i),y(j)}]
其中，图像点 (x(i), y(j)) 的坐标表示与加权系数位置匹配的点的位置。

另一种表示方式为：
[