11、图像分组操作与卷积技术详解

图像分组操作与卷积技术详解

1. 模板卷积

1.1 基本原理

分组操作通过“分组”过程从像素的邻域计算新的像素值，通常用模板卷积来表示。模板是一组加权系数，一般为正方形，尺寸为奇数，以确保结果能精确位于像素上。例如，一个 3×3 的模板宽和长均为 3 个像素。

计算新像素值时，将模板放置在感兴趣的点上，把像素值与对应的加权系数相乘并求和，该和通常作为模板中心像素的新值，成为输出图像中的像素。若模板未到达行尾，则水平移动一个像素并重复该过程。

1.2 边界处理

由于模板不能超出原始图像，结果图像边界点的新值无法计算。边界宽度等于模板尺寸的一半。处理边界像素值有三种选择：
1. 将边界设为黑色（或输出较小的图像）。
2. 假设图像在两个维度上无限复制，通过远边界的循环移位计算新值。
3. 从较小区域计算边界像素值。

这里采用第一种方法，通过零函数将图像所有点初始设为黑色。

1.3 数学表示

计算新图像 N 中坐标为 (x, y) 点的值，模板对原始图像 O 操作的公式为：
[N_{x,y} = \sum_{i\in template}\sum_{j\in template} w_{i,j} \cdot O_{x(i),y(j)}]

也可用卷积符号表示为：
[N = W * O]
其中，N 是模板 W 与图像 O 卷积得到的新图像。

1.4 Matlab 实现

以下是模板卷积算子 template_convolve 的 Ma