18、图像特征提取：相位一致性与局部特征提取技术解析

图像特征提取：相位一致性与局部特征提取技术解析

1. 相位一致性特征检测

在图像特征提取领域，传统边缘检测器存在着不少固有的问题。这些问题主要包括：检测出的轮廓不完整、需要进行选择性阈值处理，并且对噪声较为敏感。而且，由于图像中局部光照变化繁多，单一阈值的选择往往无法适用于图像的所有区域。虽然有些问题可以在更高层次的处理中得到解决，例如在形状提取阶段可以处理部分数据并排除虚假信息，但进一步优化低层次特征提取技术仍然是研究的重点。

相位一致性是一种具有显著优势的特征检测器。它主要有两个优点：一是能够检测广泛的特征类型；二是对局部（且平滑）的光照变化具有不变性。从名称上可以看出，它是基于频域考虑和相位（也称为时间）的概念推导而来的。

1.1 相位一致性的原理

为了更好地理解相位一致性，我们可以通过一维特征的检测来进行说明。任何函数都可以通过不同频率正弦波的可控叠加来构成。以阶跃函数为例，要形成阶跃（如图中实线所示），其组成频率（虚线所示）必须同时发生变化，这样它们叠加起来才能形成边缘。同样，对于峰值的形成，其组成频率也必须同时达到峰值。这意味着，为了找到我们感兴趣的特征，我们可以确定事件同时发生的点，这就是相位一致性。推广来说，三角波由波峰和波谷组成，相位一致性意味着组成信号的波峰和波谷应该重合。

具体来说，图中绘制的组成正弦波是通过傅里叶变换得到的。傅里叶变换公式（2.15）给出了复傅里叶分量 $F_p$，我们可以通过以下公式来表示组成信号 $x_c$：
[
x_c(t) = |F_{pu}|e^{j(\frac{2\pi}{N}ut + \varphi(F_{pu}))} \quad (4.29)
]