19、马尔可夫过程熵最大化与通用自动机的MAT学习

马尔可夫过程熵最大化与通用自动机的MAT学习

1. 马尔可夫过程熵最大化

在某些情况下，系统可能会最终泄露所有机密数据。例如，当黑名单覆盖至少30%的密码时，区间马尔可夫链（Interval MC）存在最大熵实现，从而可以给出安全保证。

区分两种情况（是否能产生无限熵）的思路是构建一个能最大化终组件（所有可能随机的状态都是随机的）的实现。如果该实现的强连通组件中有随机状态，那么就可能产生无限量的熵；否则，任何实现的熵总是有限的。具体步骤如下：
1. 找到区间MC的所有最大终组件 ：这是后续操作的基础，确定系统中可能存在的稳定子结构。
2. 修改转移概率使所有终组件封闭 ：对于每个终组件R，将所有s ∈ R，t ∉ R的转移概率ˆPs,t设为0。这样可以确保系统在终组件内运行，不会跳出。
3. 使用一致性算法使区间MC再次保持一致 ：保证系统的状态转移符合一定的逻辑和规则。
4. 判断是否允许无限熵实现 ：如果一致化后的区间MC的所有终组件中的状态都是确定性的，那么原始区间MC不允许无限熵实现；否则允许。

以下是该过程的mermaid流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[找到所有最大终组件];
    B --> C[修改转移概率使终组件封闭];
    C --> D[使用一致性算法];
    D --> E{终组件状态是否都确定};
    E -- 是 -