5、递归方案与可折叠下推自动机：模型检查与游戏求解

递归方案与可折叠下推自动机：模型检查与游戏求解

在计算机科学的形式验证和自动机理论领域，递归方案和可折叠下推自动机是两个重要的概念。本文将深入探讨它们在模型检查问题中的应用，以及相关的奇偶游戏求解问题。

模型检查问题的可判定性证明

为了证明模型检查问题的 $n$-EXPTIME 可判定性，我们首先为遍历模拟交替奇偶树自动机（traversal - simulating APT）建立了一种简洁性属性。如果一个遍历模拟 APT 有一个接受运行树，那么它一定有一个分支因子更小的接受运行树。通过分析求解相关（有限）接受奇偶游戏的复杂度，我们可以得到所需的时间界限。这个奇偶游戏是遍历模拟 APT 和一个有限确定性图的适当乘积，该有限确定性图展开后即为所讨论的计算树。

除了上述证明方法，还有其他几种关于可判定性定理的证明：
- Hague 等人的证明 ：在 2008 年的 LICS 论文中，Hague 等人通过将递归方案的模态 $\mu$-演算模型检查问题归约为可折叠下推自动机配置图上奇偶游戏的求解问题，给出了一个证明。方案到自动机转换的正确性证明使用了博弈语义。
- Kobayashi 和 Ong 的证明 ：2009 年的 LICS 论文中，Kobayashi 和 Ong 使用类型理论给出了一个证明。他们展示了一种转换，给定一个 APT $A$，构造一个类型系统 $K_A$，使得一个递归方案在 $K_A$ 中可类型化，当且仅当该递归方案的值树被 APT $A$ 接受。这样，模型检查问题就被归约为一个类型推断问题。这种模型检查算法的一个优点是它具有改进的参数化复杂度：假设类型和 APT 是固定的，