题解：P11380 [GESP202412 八级] 排队

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题意概要

有 $n$ 个人排队，其中有 $m$ 对人必须相邻且前后顺序固定，求总共有多少种排列方法，如果不可能存在满足条件的方案，则输出 0。

思路详解

主要做法

将每一个人看作一个点，不难发现，每一对关系其实就是将两个点合并在了一起，而最终的排列方案实际就是将最后的若干个连通块进行排列。

比如这一个样例：

6 4
1 3
4 5
3 4
2 6

最终会合并成下图这个样子。

因为每次合并都确定了两个点的前后关系以及它们一定相邻，所以在所有可行方案中，每一个连通块的顺序都是固定的，所以最终其实就是在安排这些连通块的前后顺序。所以这个样例的最终答案为 $A_2^2=2!=2$，两种方案分别为 { 1 , 3 , 4 , 5 , 2 , 6 } , { 2 , 6 , 1 , 3 , 4 , 5 } \{1,3,4,5,2,6\},\{2,6,1,3,4,5\} { 1,3,4,5,2,6},{ 2,6,1,3,4,5}。

设 $sum$ 为最终的连通块数，则答案为 $A_{sum}^{sum}=sum!$。而合并和统计连通块数的操作可以用并查集解决。

所以这道题就完美解决了！——吗？

特判无解的情况

我们以上所有的操作都是建立在存在满足条件的方案的基础上的，但是也有可能出现无解的情况，比如样例 3。

3 2
1 2
2 1

无论是 $2$ 在 $1$ 的前面，还是 $1$ 在 $2$ 的前面，都无法满足所有条件，所以样例的答案 $0$。所以我们要特判无解的情况。

总共有 $3$ 种无解的情况。

• 一个人前面的相邻的位置上有超过 $1$ 个人。

解决方法：用 p r e i pre_i pre