题解：P10972 I-Country

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思路

因为占据的连通块的左端点先递减、后递增，右端点先递增、后递减，所以设 $f_{i,j,l,r,x(0/1),y(0/1)}$ 为前 $i$ 行中，选择 $j$ 个方格，其中第 $i$ 行选择的区间的左端点为 $l$，右端点为 $r$，$x$ 表示左端点是否出现递增，$y$ 表示右端点是否递增的所有方案的最大石油数量。

容易列出状态转移方程，
f i , j , l , r , 0 , 0 = max ⁡ { f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 0 , f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 1 } + s i , r − s i , l − 1 f i , j , l , r , 0 , 1 = max ⁡ { f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 1 } + s i , r − s i , l − 1 f i , j , l , r , 1 , 0 = max ⁡ { f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 0 , f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 1 , f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 1 , 0 , f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 1 , 1 } + s i , r − s i , l − 1 f i , j , l , r , 1 , 1 = max ⁡ { f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 0 , 1 , f i − 1 , j − ( r − l + 1 ) , a , b , 1 , 1 } + s i , r − s i , l − 1 f_{i,j,l,r,0,0}=\max\{f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,0},f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,1}\}+s_{i,r}-s_{i,l-1}\\ f_{i,j,l,r,0,1}=\max\{f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,1}\}+s_{i,r}-s_{i,l-1}\\ f_{i,j,l,r,1,0}=\max\{f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,0},f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,1},f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,1,0},f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,1,1}\}+s_{i,r}-s_{i,l-1}\\ f_{i,j,l,r,1,1}=\max\{f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,0,1},f_{i-1,j-(r-l+1),a,b,1,1}\}+s_{i,r}-s_{i,l-1}\\ fi,j,l,r,0,0​=max{ fi−1,j−(r−l+1),a,b,0,0​,fi−1,j−(r−l+1),a,b,0,1​}+si,r​−si,l−1​fi,j,l,r,0,1​=max{ f