26考研|数学分析：数列极限

关于极限的求解是作为数学分析学习中基础和核心的部分，而数列极限又在其中具有着非常重要的地位，在学习本章过程中，应始终掌握一条主线：收敛数列具有极限。始终思考两个问题：①如何证明数列有极限（即如何证明数列收敛）②如何求解数列的极限。

课本简单概括

2.1数列极限的概念

本小节主要深刻理解数列极限的分析语言描述，掌握运用定义证明数列极限。

2.2数列极限的性质

本小节主要掌握收敛数列具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性以及四则运算法则，重点掌握如何求解数列极限，尤其是重点理解夹逼法在求解极限中的应用。

2.3数列极限存在的条件

本小节主要掌握的是如何进行数列极限的存在性问题，运用单调有界定理、致密性定理、柯西收敛定理进行函数极限存在性的证明。本小节理论性较强，对于分析性语言的理解应该不断加深。

小结

在学习过程中，对于第一个问题：极限的存在性问题，应该重点掌握定理的分析性语言描述，根据题目条件分析题意，同时要熟记定理内容。对于第二个问题：极限的计算问题，应该在求解过程中加深对极限模型的记忆，应用Stolz定理等计算法则对复杂极限进行拆解。

课本经典例题