54、概率模型中的滤波递归、切换线性动力系统与分布式计算

概率模型中的滤波递归、切换线性动力系统与分布式计算

一、滤波递归与切换线性动力系统

在概率模型的研究中，滤波递归是一个重要的部分。这里考虑两种情况下的滤波递归：
1. $α(ht, st, ct = 0)$ 的递归
- 其计算公式为：
[α(ht, st, ct = 0)=\sum_{ht - 1}\sum_{st - 1,ct - 1}p0(vt|ht, st)p0(ht|ht - 1, st)p(st|st - 1, ct - 1)p(ct = 0|st, st - 1)α(ht - 1, ct - 1)]
2. $α(ht, st, ct = 1)$ 的递归
- 计算公式如下：
[α(ht, st, ct = 1)=\sum_{ht - 1}\sum_{st - 1,ct - 1}p1(vt|ht, st)p1(ht|st)p(st|st - 1, ct)p(ct = 1|st, st - 1)α(ht - 1, st - 1, ct - 1)]
- 进一步化简为：
[α(ht, st, ct = 1)=p1(vt|ht, st)p1(ht|st)\sum_{st - 1,ct - 1}p(ct = 1|st, st - 1)p(st|st - 1, ct - 1)α(st - 1, ct - 1)]
从公式可以看出，$α(ht, st, ct = 1)$ 只包含一个与 $p1(vt|ht, st)p1(ht|st)$ 成比例的单一分量，这与标准重置模型类似，但需要用 $st$ 对一组消息进行索引，每个消息的计算需要 $O (S)$ 步，精确滤波的计