10、线性规划：单纯形法全解析

线性规划：单纯形法全解析

1. 单纯形法迭代示例与解的可行性

在单纯形法的迭代过程中，我们通过不断更新表格中的数据来寻找最优解。以迭代 2 为例，参考表 3.43 ：
| -4 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | M |
| — | — | — | — | — | — | — |
| Basis | cb | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | s3 | a3 | b |
| x1 | -4 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| x2 | 5 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| a3 | M | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 |
| cj – zj | 0 | 0 | M | 1 | 4 | M | 0 |

当净评估行（cj – zj）中的所有值都为零或正数时，我们认为可能已经达到了最优解。此时，(x_1 = 1)，(x_2 = 2)。将这些值代入目标函数和约束条件：
目标函数：
(Minimize\ Z_4 = -x_1 + 5x_2 + 5x_3)
(Z_4 = -1 + 5\times2 + 5