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RSS订阅原创 最优控制——动态规划Matlab实例（代码可运行）
摘要： 最优控制旨在寻找满足约束条件下使系统性能最优的控制策略，如最小化资源消耗或时间。主要方法包括极小值原理、动态规划、LQR、MPC等。动态规划通过分解问题为子问题并存储中间结果来高效求解最优解，适用于多阶段决策问题。以无人机高度控制为例，目标是从地面升至10米用时最短，需满足加速度和速度约束。通过离散化状态空间并递推计算时间成本，结合MATLAB代码实现动态规划求解，最终得到最优控制方案。核心步骤包括问题分解、建立递推模型、初始化和递推求解。
2025-09-26 18:24:36
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原创 运筹学——整数规划之0-1型整数线性规划，分支定界法，割平面法
摘要： 整数规划研究决策变量需取整数的优化问题，分为纯整数、混合整数和0-1规划三类。0-1规划通过引入二元变量和足够大的常数M处理互斥约束。求解方法包括： 分支定界法：松弛整数约束后，通过分支切割非整数解，逐步缩小可行域直至获得整数最优解。 割平面法：添加切割约束剔除非整数解，保留整数可行解，通过迭代单纯形表最终得到整数解。 以运输问题为例，演示了0-1变量建模及分支定界法的具体步骤，最终通过多次迭代确定最优整数解。整数规划的可行域非凸，解为松弛问题可行域的子集。
2025-09-26 18:23:09
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原创 数值分析——与范数相关的概念（向量的数量积、欧式范数、范数的连续性与等价性、矩阵范数及其相容性、从属范数、谱半径）
本文介绍了向量和矩阵的范数及其相关概念。首先定义了向量的数量积（内积）、欧式范数及其性质，包括非负性、齐次性和三角不等式。接着阐述了向量序列的极限和范数的连续性、等价性定理。在矩阵部分，介绍了矩阵范数的定义、相容性和从属范数，列举了常用的矩阵范数（∞-范数、1-范数、2-范数和F-范数）及其计算方法。最后讨论了谱半径的定义及其与矩阵范数的关系，指出2-范数等于谱半径。文中通过具体例子演示了矩阵范数的计算过程。
2025-09-13 17:03:04
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原创 数值分析——解线性方程组的直接法
高斯消去法是一种通过消元将线性方程组化为上三角形式再求解的算法，包括消元和回代两个过程。列主元高斯消去法通过选取列主元避免主对角元素为零的问题。直接三角分解法（如Doolittle分解）将矩阵分解为单位下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，简化计算。这些方法适用于顺序主子式非零的方程组，具有明确的求解步骤和理论保证。
2025-09-13 12:51:08
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原创 关于优快云中图片无法粘贴的问题解决办法
摘要 遇到优快云图片无法复制粘贴的问题，尝试了多种方法（如直接上传本地图片、检查插件）均无效。最终通过简单的重启操作成功解决了问题。建议遇到类似情况时优先尝试重启，可能快速解决问题。本文附有操作截图供参考。
2025-09-10 23:58:30
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原创 运筹学——运输问题之表上作业法，西北角法，最小元素法
摘要：本文系统介绍了运输问题的数学模型及其求解方法。首先建立了产销平衡条件下的运费最小化模型，包含m×n个变量和m+n个约束方程。重点阐述了表上作业法，包括初始基可行解的确定方法（西北角法和最小元素法）以及最优解的迭代过程。通过具体案例详细演示了西北角法从西北角开始逐步分配运输量，以及最小元素法按单位运价由低到高进行分配的过程。两种方法最终都能得到满足产销平衡的初始可行解，为后续最优解计算奠定基础。
2025-09-10 23:57:49
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原创 jquery基础知识总结
本文总结了jQuery的基础知识，主要包括三部分内容：1）事件处理与入口函数的区别；2）样式控制方法；3）各类选择器使用。重点介绍了基本选择器（标签、ID、类、并集）、层级选择器（后代、子代）、属性选择器（属性名、属性值、复合）以及过滤选择器（首尾元素、奇偶索引等9种）。文章通过简洁的代码示例展示了jQuery的基本语法和常用功能，适合初学者快速掌握jQuery核心知识点。
2025-09-09 22:31:01
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原创 运筹学——对偶单纯形法，目标函数系数的敏感性分析
摘要：本文介绍了对偶单纯形法的应用场景和求解步骤，简要阐述了目标函数系数的敏感性分析。对于对偶单纯形法适用于处理复杂的max线性规划问题，通过转化为对偶min问题简化求解。文章详细演示了对偶单纯形法的求解过程：建立标准型、构造单纯形表、确定出基/入基变量、进行初等变换等。同时探讨了线性规划的敏感性分析，重点说明了目标函数系数变化对检验数的影响。该方法特点在于允许初始解为非可行解，适用于变量多或约束多的情形。
2025-09-09 22:27:14
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原创 运筹学——对偶问题的建模，以及它的基本性质
摘要 本文探讨了线性规划中的对偶问题建模及其性质。首先通过资源配置案例说明原问题与对偶问题的转换关系，指出二者在目标函数、约束条件和系数矩阵上的对应特征。当原问题包含等式约束时，对偶变量将变为自由变量。文章还详细分析了对称性、弱对偶性、最优性和互补松弛性等对偶问题的基本性质，其中互补松弛性揭示了资源剩余与对偶解为零的对应关系。最后通过实例展示了如何构造对偶问题并验证这些性质。
2025-09-07 15:08:13
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原创 运筹学——求解线性规划的人工变量法
人工变量法是求解线性规划问题的重要方法，主要包括大M法和两阶段法。大M法通过引入人工变量和无穷大系数M构建辅助问题，利用单纯形法迭代求解。两阶段法则分为两个阶段：第一阶段最小化人工变量之和的相反数，第二阶段恢复原目标函数继续求解。两种方法最终都能得到最优解，但两阶段法避免了处理大数M的计算问题，数值稳定性更好。两种方法的本质都是通过引入人工变量寻找初始可行基，再运用单纯形法求解。
2025-09-07 01:10:27
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原创 运筹学——求解线性规划的单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的迭代算法。其核心原理是通过构造单纯形表，在基可行解的基础上不断迭代优化。首先将问题转化为标准型，确定初始基可行解；然后通过检验系数判断是否为最优解（所有检验系数非正时达到最优）；若非最优，则选择正检验系数对应的变量入基，进行基变换迭代。文中通过具体例题演示了单纯形表的构建和迭代过程，并给出了两个关键定理：定理1确定最优解条件，定理2判断无界解情况。单纯形表法通过系统化的表格计算，将复杂的代数运算简化为直观的表格操作，是实际应用中最常用的求解方法。
2025-09-06 23:55:30
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原创 运筹学——解的相关概念（可行解、基、基向量、基变量、基解、基可行解、可行基、凸集、凸组合）以及定理
本文系统介绍了线性规划中的基本概念和解的性质。首先阐述了可行解、最优解的定义，随后详细讲解了单纯形法中的基、基向量、基变量、非基向量等概念，并通过具体例子演示了基解和基可行解的求解过程。文章还探讨了解集之间的关系，引入凸集、凸组合、顶点等几何概念，并证明了两个重要定理：可行域是凸集，且最优解可在顶点处获得。最后通过引理和定理分析了基可行解与可行域顶点的对应关系，为线性规划问题的求解提供了理论基础。
2025-09-06 16:30:14
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原创 数值分析——非线性方程与方程组的数值解法之牛顿法（切线法）
本文介绍了非线性方程数值解法中的牛顿法及其变形。牛顿法通过构造迭代方程，用切线逼近曲线，其迭代公式为x_{k+1}=x_k-f(x_k)/f'(x_k)。该方法在单根情况下二阶局部收敛，重根时一阶收敛。为克服牛顿法的局限性，提出了简化牛顿法（用固定斜率代替导数）、割线法（用割线近似切线）和牛顿下山法（引入下山因子扩大收敛范围）等变形方法。文章还讨论了牛顿法的几何解释、收敛性条件，并通过实例展示了具体计算步骤。这些方法为解决非线性方程提供了有效的数值工具。
2025-09-03 16:25:25
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原创 运筹学——线性规划问题与解法
本文介绍了线性规划问题的基本概念与解法。首先通过一个工厂生产案例建立了线性规划的数学模型，包含目标函数、资源约束和决策变量约束三要素。文章阐述了线性规划的一般形式、简写形式、矩阵形式和向量形式。其次讲解了将非标准线性规划转化为标准型的四个步骤。最后详细说明了图解法求解线性规划的过程，包括作图确定可行域、平移目标函数寻找最优解，并分析了可能出现的四种结果：唯一最优解、无穷多解、无界解和无可行解。
2025-09-02 17:21:09
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原创 线性系统理论——由传递函数描述导出状态空间描述
本文介绍了从传递函数导出状态空间描述的两种方法。当传递函数分母次数高于分子(m<n)时，系统为严真，可将传递函数分解为部分分式形式，从而得到对角矩阵形式的状态空间描述；当分子分母次数相等(m=n)时，系统为非严真，需先分离出常数项。文中通过一个具体例子演示了严真系统的转换过程：将传递函数分解为三个极点(-1,-2,-3)对应的部分分式，最终得到对角状态矩阵和相应的输出矩阵。该方法适用于极点均为实数且互不相同的线性时不变系统。
2025-09-01 10:35:21
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原创 数值分析——非线性方程与方程组的数值解法之迭代法
本文介绍了非线性方程及方程组的数值解法——迭代法。迭代法通过构造递推公式生成序列，若序列收敛于方程根则称迭代法收敛。文章详细阐述了迭代法的基本原理、收敛性定理（包括后验误差估计式）、发散性定理以及局部收敛性概念。同时讨论了收敛阶的分类（线性、平方、超线性收敛）及其判别条件，指出收敛阶反映了迭代法的收敛速度。文中还通过实例演示了迭代法的应用，并强调选择合适的迭代函数对保证收敛性的重要性。证明过程涉及零点定理和拉格朗日中值定理等数学工具。
2025-08-31 22:23:26
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原创 数值分析——非线性方程与方程组的数值解法之二分法
本文介绍了非线性方程的数值解法之一——二分法。首先明确了非线性方程的概念，即求实数根f(x)=0的情形。二分法的核心思想是通过不断二等分含根区间，利用端点函数值符号变化缩小根的范围。文中详细描述了二分法的操作步骤和误差估计公式|x*-x|≤(b-a)/2^(k+1)，并通过实例x^3-x-1=0在[1,2]区间的求解过程，展示了如何确定二分次数（k=6）和获得三位有效数字的近似根（1.32）。该方法适用于连续函数且区间端点异号的情形，能保证收敛到单根。
2025-08-31 20:30:20
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原创 数值分析——算法的稳定性
摘要 数值算法的稳定性指初始误差对最终结果的影响程度。稳定算法能将微小初始误差控制在较小范围内，而不稳定算法则会导致误差大幅累积。稳定性本质上反映了算法对初始数据的连续依赖性。实际应用中可通过对比计算结果来判断算法是否稳定，这对长时间计算的精度控制尤为重要。 （99字）
2025-08-30 22:50:01
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原创 数值分析——数据误差对函数值的影响
本文通过泰勒展开式推导了函数误差的计算方法。对于一元函数y=f(x)，绝对误差e(y)≈f'(x)e(x)，相对误差为e(y)/y≈(f'(x)/f(x))e(x)。二元函数情况下，绝对误差为各变量偏导与对应误差的乘积之和。最终推广到n元函数，给出了一般形式的绝对误差和相对误差表达式。这些公式为计算近似值误差影响提供了理论基础，适用于各类函数误差分析。
2025-08-30 21:54:06
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原创 数值分析——误差的来源与分类、误差的基本概念（绝对误差、相对误差、有效数字）
误差分析旨在提高数据可靠性，涉及模型误差（数学模型与实际的差异）、观测误差（测量偏差）、截断误差（有限过程替代无限过程）和舍入误差（有限位运算）。误差分为绝对误差（精确值-近似值）和相对误差（绝对误差/精确值），通过误差限量化范围。有效数字反映近似值精度，位数越多相对误差越小。数值计算需遵循简化步骤、避免相近数相减、防止大数吞小数等法则，确保算法稳定性。误差控制是计算方法优化的核心。（149字）
2025-08-30 18:16:19
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原创 matlab中对图像进行缩放，移动，镜像，旋转等操作时遇到变量无法识别问题的解决方法
matlab中对图像进行缩放，移动，镜像，旋转等操作时遇到变量无法识别问题的解决方法
2023-10-15 08:33:46
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原创 proteus中，进行压力联调测试时出现no power supply specified for net 5V in Power rail configuration的错误解决办法
快试试吧。
2023-03-31 16:14:31
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原创 C语言while实例：判断输入的数是否是三位数，如果是，分别输出个十百位的数字，如果不是，就重新输入，直到输入的是三位数为止
C语言中判断输出的数是否是三位数，如果是，输出个十百位的数字，如果不是则重新输入，直到输入的数是三位数为止。
2022-11-08 13:44:37
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原创 visual c++ 计算把100元换成50元+20元+10元的换法有几种
【代码】visual c++ 计算把100元换成50元+20元+10元的换法有几种。
2022-09-28 07:53:42
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原创 Scala Set集合中的定义，添加，删除，合并，查找最小和最大，查看集合交集元素等实例
文章目录SetScala Set集合存储的对象不可重复，当有重复的元素时，会只显示一个Set集合中的定义，添加，删除等方法集合方法：显示第一个元素（.head）显示最后一个元素(.last)显示除了第一个元素之外的其他元素(.tail)判断集合是否为空（.isEmpty）集合的连接（++）筛选最值查看多个集合的交集元素【.&（集合名）或者.intersect（集合名）】SetSet集合分为可变集合和不可变集合，默认是不可变集合如果要使用可变集合就得引用scala.collection.muta
2021-05-30 11:00:18
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原创 Scala中元组的定义，访问，迭代，转换等示例演示
文章目录元组定义元组访问元组迭代元组元组转为字符串元组元组是一个可以存放不同类型对象的集合，元组中的元素不可以修改定义元组共有三种方法:其中第二种里面的Tuple4，4表示的是元组的长度scala目前支持的元组长度最大到22，就意味着只能选择Tuple1~Tuple22==元组的实际类型取决于元素的数量和元素的类型【eg:（20，“青岛”）的类型是Tuple2(Int,String）】 ==package scalaPobject tuple { def main(args: Arr
2021-05-29 23:16:53
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原创 scala集合中的Map映射（for以及foreach循环遍历的方法，Map中键值对的修改，添加，删除等操作实例）
文章目录Map不可变Map可变MapMapMap也分为可变Map和不可变Map,默认为不可变Map不可变Map创建不可变Map,并循环输出key和value值1>、第一种创建方式：package scalaPobject EgMap { def main(args: Array[String]): Unit = { val m = Map( //第一种创建方式 "如花" -> "98", "富贵" -> "99"
2021-05-29 22:33:15
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原创 scala集合中的list（追加，合并等示例演示）
文章目录list不可变list可变listlistlist分为可变list和不可变list，默认使用的list是不可变list，不可变list也可以添加元素，但是原list不变，只是生成了一个新的list而已。不可变list创建list，并添加元素`package scalaPobject Listeg {def main(args: Array[String]): Unit = {//创建一个int类型的list，并命名为num1val num1:List[Int] =List(2,
2021-05-29 18:43:43
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原创 scala集合中关于数组的知识点总结（添加元素，加和计算，最大最小值，排序）
文章目录集合可变集合不可变集合数组定长数组集合Scala中集合分为可变集合和不可变集合可变集合可以对其中的元素进行修改、添加、移除不可变集合永远不会改变，但可以模拟添加、移除、或更新操作，虽然会返回一个新集合，但是元集合内容不会发生改变数组数组分为定长数组和变长数组区别就在于定长数组初始化之后不能对数组长度进行修改，而变长数组可以修改数组长度定长数组直接定义数组中的数据，让其自动判断数组的类型，有整数和小数时，则定义为double类型package scalaPobject
2021-05-28 22:03:16
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原创 解决eclipse中Can not find the tag library descriptor for “http://java.sun.com/jsp/jstl/core“的问题
文章目录在eclipse中标签库不存在的问题Can not find the tag library descriptor for "http://java.sun.com/jsp/jstl/core"在eclipse中标签库不存在的问题Can not find the tag library descriptor for “http://java.sun.com/jsp/jstl/core”两个位置都能看你是否下载standard的jar包，这个jar包可以去百度搜索mvn rerepository，
2021-05-25 19:40:42
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原创 scala输出方法，创建文件，读取文件的内容
文章目录scala输出方法scala输出方法print(),println(),printf()都在对象Predef中定义，该对象默认情况下被所有Scala程序使用，因此可以直接使用Predef对象提供的方法，无需使用scala.predef.的形式Printf():方法object scalaO { def main(array: Array[String]): Unit={var i = 20 var f = 50.05 printf("My name is %s.I a
2021-05-25 09:53:01
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原创 windows上如何进入scala以及如何退出scala
文章目录windows上运行scala如何退出scala，进入到本地系统模式windows上运行scala打开终端：快捷键是windows+r输入cmd，然后回车在终端中输入scala,然后回车在终端中看到scala>的样式，则代表进入成功如何退出scala，进入到本地系统模式输入 ：quti，然后回车显示当前用户的名称则代表退出成功...
2021-05-21 18:04:15
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