16、多标记地图L系统与生物细胞模型的研究与应用

多标记地图L系统与生物细胞模型的研究与应用

1. 多标记地图OL系统的引入与定义

1.1 系统背景

早期，受生物学启发，Lindenmayer和Rozenberg引入了地图L系统，即循环控制地图OL系统，允许二元细胞分裂，包含两个阶段：首先通过边生成规则将壁或细胞边界的定向边替换为子边序列；然后找到合适顶点插入新边，确保一个壁最多生成两个壁。随后，Nakamura等人引入标记来指示边的插入位置，形成标记控制地图系统。Siromoney等人则提出带手柄的地图系统，允许壁或细胞分裂为有限个细胞。

1.2 多标记地图OL系统定义

多标记地图OL系统G由以下部分组成：
- 有限的边标签字母表Σ。
- 有限的边生成规则集P。
- 公理地图Γ₀。
- 特殊符号：正负号 + 和 -；标记 \ 和 /；开闭括号 (, ) 和 [, ]。

每条边生成规则形式为A → α，其中A ∈ Σ，α是Σ中的元素、正负号、多标记和匹配括号的序列。例如，边生成规则可以是A → [1\ (C”A + )]D + 。

在该系统中，推导步骤分为两个阶段：
1. 重写给定壁周围的所有边，并找出指向壁内的多标记。
2. 插入连接具有匹配标签标记的新边。

该系统生成的语言包含从公理地图通过上述两个阶段应用生成规则得到的所有地图。

1.3 与现有模型比较

定理表明，多标记地图OL系统生成的地图序列类恰当地包含了循环控制地图OL系统（sc - 系统）、标记控制地图OL系统（sm - 系统）和带手柄的传播地图系统（PMHOL系统）（忽略边方