动画_IK概述

最新推荐文章于 2024-04-19 16:02:44 发布

_lazycat

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分类专栏：动画文章标签：动画

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本文介绍了游戏引擎中两种重要的逆向动力学（IK）算法：TwoBoneIK和FABRIK。TwoBoneIK适用于两根骨骼的关节，通过余弦定理求解关节角度，解决二维和三维空间中的目标到达问题。FABRIK则是一种适用于多根骨骼的算法，通过前向和后向遍历骨骼链来逐渐逼近目标位置，适合于位置控制。这两种方法在游戏角色动画和交互中有广泛应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0. 写在前面

本文为个人学习的笔记整理，如有错误，望不吝指出。

1. TwoBoneIK

限制IK的骨链只能有2根骨骼和一个关节（2根以上不可用），在这种限制下，几何法（TwoBoneIK）就是最佳解法。
解算器的目标：通过余弦定理求各关节的角度
1.推导过程
在这里插入图片描述

2.排除目标无法到达的情况
|L1-L2|≤LT≤L1+L2
其中L1和L2是两根骨骼的长度，LT是Target到Base的距离
两个距离必须满足上述不等式

3.可行解不唯一
在这里插入图片描述

二维：可求出两个解，并且是相对于起始关节点指向目标位置的向量对称。可以通过约束关节旋转的角度来排除一个非法的解。
三维：在以（起始关节点指向目标位置的向量）为轴的特定圆上都是可行解，即有无数解。UE4中是通过外部指定一个参考平面，来确定一个唯一解。

4.UE4的TwoBoneIK
在这里插入图片描述
（图片引用自参考资料[1]）

Effector Location: 指定的Target位置
DistDir：由起始位置指向Target位置的向量，并且可以直接拿到长度dist
Joint Target Location：外部输入的一个顶点，很关键，用来在三维空间中的无数解中固定一个解的参数。
JointBlendDir：位于Joint Target Location（指定点），RootPos（关节起点）和EffectorLocation（目标终点）三个点组成的平面，并且垂直于DistDir的单位向量。

由于终点位置和起始位置都是固定的，只需要求中间关节的位置即可

cos(y) = (a^2 + dist^2 - b^2) / (2 * a * dist);         				===>> 余弦定理求第一个关节的旋转角度，即上述的cos（θ1-θr）
f = a * sin(y);                                                         ===>> 求f的长度，用于后面求投影距离
ProjDist = FMath::Sqrt(a^2 - f^2);                        				===>> 勾股定理求a在DistDir上的投影距离
OutJointPos = RootPos + (ProjDist *DistDir) + (f  * JointBlendDir);     ===>>  最后通过向量加关节起始点位置，得到最后要求的中间关节的位置。

2. FABRIK

FABRIK：前向和后向到达IK（Forward and Backward Reaching Inverse Kinematics）
支持多根骨骼IK，但主要是控制骨骼的位置，不负责控制骨骼的旋转
通过往前和往后遍历骨骼链的方式使骨骼的位置收敛于解决方案（可能不是最好的，由迭代次数和精度决定）

1.解算思路

先计算整条骨骼链的长度，判断目标点是否可达，如果不可达，则要求根骨骼移动。
从末端骨骼开始，直接把骨骼拆下来，把末端效应器放到Target目标位置，并且这根骨骼的两端，和剩余骨骼的末端与Target的连线要处于同一直线。
依次拆下剩余的骨骼，并按照1的规则来放置拆下来的骨骼。
当1~2步都执行完毕后（这就是前向遍历到达（Forward Reaching）），以原Target位置为骨链的起始位置，原Base设置为Target位置，再执行1~2步，这就是后向遍历到达（Backward Reaching）
重复1~3步，直到末端效应器到达目标点的一定阈值内，或者达到迭代次数（UE4默认为10）停止。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2ec67e9ae06b4a139b362d900ebda06e.png