【算法解析5/5 上】强化学习（RL）深度解析：常用算法、数学目标与核心公式、与其他任务的差别 | 状态、动作、奖励、策略、环境转移概率、折扣因子 | MDP、累积奖励、策略与价值函数、贝尔曼方程

已于 2025-06-17 23:58:18 修改
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文章标签： 算法 人工智能 机器学习 ai 深度学习 强化学习 RL
于 2025-06-17 23:13:07 首次发布
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注：本系列将有五部分，分别对应五大机器学习任务类型，包括：
1. 分类（Classification）、2. 回归（Regression）、3. 聚类（Clustering）、4. 降维（Dimensionality Reduction）以及 5. 强化学习（Reinforcement Learning）
此文含大量干货，建议收藏方便以后再读！

注：此为两部分中的上部，请继续观看下部分！下部分会更长（约7000字）及有详细代码演示！

下部分：【算法解析5/5 下】强化学习（RL）深度解析：常用主流算法（附Python代码）|动态规划、蒙特卡洛方法、时序差分学习、Q-Learning、策略梯度与Actor-Critic方法|优缺点与工程建议-优快云博客

大家好，我是爱酱。强化学习是机器学习五大任务中最具挑战性和潜力的分支之一，广泛应用于智能控制、博弈、机器人、自动驾驶、推荐系统等领域。本篇作为强化学习专题的第一部分，将系统介绍强化学习的基本概念、核心要素、数学建模与理论基础，为后续算法和实战篇打下坚实基础。

一、什么是强化学习？

强化学习是一种让智能体（Agent）通过与环境（Environment）不断交互、试错，学习最优行为策略（Policy）以最大化长期累积奖励（Reward）的学习方法。与监督学习（Supervised Learning）和无监督学习（Unsupervised Learning）不同，强化学习不依赖标签数据，而是通过奖励信号引导智能体自主探索和优化策略。

典型应用场景

  • 游戏AI（如AlphaGo、Atari游戏）

  • 机器人控制与自动驾驶

  • 智能推荐系统

  • 金融交易决策

  • 智能制造与调度

二、强化学习的核心组成与数学建模

强化学习的标准建模框架是马尔可夫决策过程（MDP, Markov Decision Process），包含以下核心要素：

  • 状态（State, $S$）：环境在某一时刻的描述。

  • 动作（Action, $A$）：智能体在当前状态下可采取的操作。

  • 奖励（Reward, $R$）：环境对智能体动作的数值反馈。

  • 策略（Policy, $\pi$）：智能体在每个状态下选择动作的规则。

  • 环境转移概率（$P$）：状态-动作对转移到下一个状态的概率分布。

  • 折扣因子（$\gamma$）：控制未来奖励的影响程度，$\gamma \in [0,1)$。

MDP的数学定义

一个MDP通常用五元组$(S, A, P, R, \gamma)$表示。

强化学习的交互流程

  1. 智能体感知当前状态$s_t$；

  2. 按策略$\pi$选择动作$a_t$；

  3. 环境根据$a_t$转移到新状态$s_{t+1}$，并返回奖励$r_t$；

  4. 智能体根据奖励和新状态更新策略，循环往复，目标是最大化长期累积奖励。

三、强化学习的数学目标与核心公式

1. 累积奖励与折扣奖励

智能体的目标是最大化累积奖励（Return），常用折扣累计奖励定义：

G_t = r_t + \gamma r_{t+1} + \gamma^2 r_{t+2} + \cdots = \sum_{k=0}^\infty \gamma^k r_{t+k}

$\gamma$为折扣因子，控制未来奖励的影响。

2. 策略与价值函数

  • 策略 $\pi(a|s)$：在状态$s$下采取动作$a$的概率。

  • 状态价值函数 $V^\pi(s)$：从状态$s$出发，按策略$\pi$获得的期望累积奖励：

V^\pi(s) = \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{k=0}^\infty \gamma^k r_{t+k} \mid s_t = s \right]

  • 动作价值函数 $Q^\pi(s,a)$：在状态$s$下采取动作$a$，后续按$\pi$获得的期望累积奖励：

Q^\pi(s,a) = \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{k=0}^\infty \gamma^k r_{t+k} \mid s_t = s, a_t = a \right]

这些价值函数是强化学习中评估策略好坏的核心指标。

3. 贝尔曼方程（Bellman Equation）

  • 状态价值函数的贝尔曼方程：

V^\pi(s) = \sum_{a} \pi(a|s) \sum_{s'} P(s'|s,a) \left[ R(s,a,s') + \gamma V^\pi(s') \right]

  • 最优价值函数的贝尔曼最优方程：

V^*(s) = \max_{a} \sum_{s'} P(s'|s,a) \left[ R(s,a,s') + \gamma V^*(s') \right]

  • 最优Q函数的贝尔曼方程：

Q^*(s,a) = \sum_{s'} P(s'|s,a) \left[ R(s,a,s') + \gamma \max_{a'} Q^*(s', a') \right]

贝尔曼方程为强化学习算法的推导和实现提供了理论基础。

四、强化学习与其他机器学习任务的区别

  • 监督学习：有标签数据，目标是拟合输入到输出的映射。

  • 无监督学习：无标签，目标是发现数据结构（如聚类、降维）。

  • 强化学习：无标签，通过奖励信号和环境交互，目标是最大化长期收益。

强化学习强调序列决策、延迟奖励、自主探索，适合动态、反馈稀疏的复杂场景。

五、强化学习的典型流程

  1. 智能体观察当前状态$s_t$。

  2. 智能体根据策略$\pi$选择动作$a_t$。

  3. 环境接收$a_t$，返回新状态$s_{t+1}$和奖励$r_t$。

  4. 智能体用$(s_t, a_t, r_t, s_{t+1})$更新策略或价值函数。

  5. 重复步骤1~4，直到达到终止条件（如回合结束或奖励最大化）。

六、小结

本部分系统介绍了强化学习的基本定义、核心要素、数学建模、价值函数与贝尔曼方程，为后续具体算法（如动态规划、Q-Learning、策略梯度等）和实际案例打下基础。

不熟悉这些数学式或者觉得有点难的同学记得继续关注下部分！因为下一部分将详细讲解主流强化学习算法、用相对简单的案例流程与代码实现来解释这些看似困难的概念。

谢谢你看到这里，你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力。

如需进一步案例、代码实现或与其他聚类算法对比，欢迎留言交流！我是爱酱，我们下次再见，谢谢收看！

记得继续观看下部分哦！下部分会非常详细以及附有详细代码演示（Pygame演示！）

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