14、攻击树中对手效用的上界分析

攻击树中对手效用的上界分析

在网络安全领域，攻击树是一种用于分析和评估攻击行为的有效工具。了解攻击树中对手的效用上界，对于制定安全策略和保护系统至关重要。本文将深入探讨攻击树中对手效用的相关概念、规则和算法。

精确效用算法

在完全自适应模型中，精确效用可以通过以下递归关系计算：
[U(A) = \max_{j} {0, -C_j - (1 - p_j - q_j) \cdot \Pi_j + p_jU(A_{x_j=1}) + q_jU(A_{x_j=0})}]
其中，初始条件为 (U(1) = P) 和 (U(0) = 0)，这里的 (1) 和 (0) 分别表示布尔函数 (F \equiv 1) 和 (F \equiv 0) 的攻击游戏。该算法的时间复杂度为 (O(m!))，当原子攻击数量 (m) 较大时，该算法并不适用。

模拟策略

模拟策略是基于攻击树子树的效用推断攻击树 (A) 效用 (U(A)) 的有用工具。对于攻击树 (A) 的每个策略 (S)，可以按以下方式修改为子树 (B) 的模拟策略 (S |B)：
- 当 (S) 决定尝试 (B) 中的原子攻击时，策略 (S |B) 也会尝试。
- 如果 (S) 决定尝试 (B) 不涉及的原子攻击 (X_i)，则 (S | B) 会模拟 (X_i)（无需实际投入），并将结果作为辅助信息 (a) 保存。

设 (C_{\beta}) 和 (C_{\beta|B}) 分别是 (S) 和 (S |B) 在 (S) 的分支 (\beta) 中的成本，(\Pi_{\beta}) 和 (\Pi_{\beta|B}) 分别是 (S) 和 (S |B) 在 (\b