14、因果模型与机器学习的深度连接

因果模型与机器学习的深度连接

在机器学习领域，因果结构与统计模型的结合正逐渐展现出巨大的潜力，它对诸如半监督学习和领域适应等任务有着深远的影响。本文将深入探讨几个相关的问题和方法，包括线性高斯结构因果模型（SCM）的证明、半同胞回归、因果推断与情景强化学习等内容。

线性高斯SCM相关问题

在这部分，我们将关注几个与线性高斯SCM相关的证明问题：
1. 问题7.12（高斯SCMs） ：证明对于线性高斯SCM，两个图G1和G2分布等价当且仅当它们马尔可夫等价。这里允许系数为零。
2. 问题7.13（高斯SCMs） ：考虑由线性高斯SCM C诱导的具有密度p的X = (X1, …, Xd)的分布PX。证明对于任何使得PX关于G是马尔可夫的有向无环图（DAG）G，存在一个对应的线性高斯SCM CG蕴含PX。
3. 问题7.14（加性噪声模型，ANMs） ：证明对于具有可微函数fj和具有严格正密度的噪声变量的X = (X1, …, Xd)上的ANMs，蕴含X上也有严格正密度的分布（见定义7.3）。
4. 问题7.15（不变因果预测） ：证明方程（7.5）。

这些问题的解决有助于我们更深入地理解线性高斯SCM的性质和特点，为后续的机器学习应用提供理论支持。

半同胞回归

半同胞回归是一种利用给定因果结构来减少预测任务中系统噪声的方法。其目标是重建未观察到的信号Q。具体来说，我们可以通过去除信号Y中所有可以由其他被相同噪声源污染的测量值X解释的信息来对Y进行去噪。