33、独立成分分析（ICA）与语音音频编码技术解析

独立成分分析（ICA）与语音音频编码技术解析

1. 独立成分分析（ICA）概述

主成分分析（PCA）方法在降低输入数据空间维度方面表现出色，但在将输入信号分离为独立成分时，并非总是有效。因为PCA是从均方意义上捕获最大功率的成分，在某些条件下，如信号功率接近、输入切换或数字信号幅度增加等情况，PCA可能无法达到预期的分离效果。例如，当数字信号幅度为1时，正弦和数字信号无法清晰分离。

为解决此类问题，Herault和Jutten提出了独立成分分析（ICA）方法。ICA通过使用高阶统计量，借助非线性函数来解决许多PCA方法无法处理的盲源分离（BSS）问题。典型的两通道ICA系统方程如下：
- (y_1 = x_1 - x_2w_{12})
- (y_2 = x_2 - x_1w_{21})
- (\Delta w_{21} = \mu f(y_1)g(y_2))
- (\Delta w_{12} = \mu f(y_2)g(y_1))

其中(f())和(g())为非线性函数，如(g(y) = y^3)，(f(y) = \arctan(y))等。实验表明，在约50个时钟周期后，能实现信号的良好分离，且学习时间较短。不过，Herault和Jutten的方法也存在局限性，无法推广到两个以上通道，且对增益较为依赖。

2. ICA预处理：白化和正交化

部分ICA算法需要对信号进行白化预处理，即将信号转换为使得其互相关矩阵(C_{xx})仅具有非零对角元素。PCA方法可用于信号白化：

Cxx = cov(x', 1);
[E, D]