1、零动态、梯度动态与牛顿迭代法的多领域应用解析

零动态、梯度动态与牛顿迭代法的多领域应用解析

在数学与工程领域，零动态（Zeroing Dynamics，ZD）、梯度动态（Gradient Dynamics，GD）和牛顿迭代（Newton Iteration）是解决各类问题的重要方法。下面将详细介绍它们在不同场景下的应用。

1. 时变根求解

1.1 时变平方根求解

• 问题描述与连续时间模型 ：对于时变平方根问题，可通过连续时间零动态（CTZD）模型和梯度动态（GD）模型来求解。例如，对于方程 (x^{2}(t)=4\sin(20t)\cos(16t) + 5)，CTZD 模型和 GD 模型在不同参数下的求解效果不同。
• 离散时间零动态模型与牛顿迭代 ：对于常数平方根问题，可使用简化的 CTZD 模型（S - CTZD）、离散时间零动态（DTZD）模型和牛顿迭代法。如求解方程 (x^{2}=25)，不同方法的收敛速度和精度有所差异。
• 示例 ：通过具体的例子可以直观地看到 CTZD 模型和 GD 模型在时变平方根求解中的性能。图 1.1 展示了使用 CTZD 模型（1.2）和 GD 模型（1.3），在 (\gamma = 1) 时求解时变平方根的结果；图 1.2 展示了相应的残差误差。

模型	优点	缺点
CTZD 模型