10、离散时间归零动力学模型：在线矩阵求逆的新方案

离散时间归零动力学模型：在线矩阵求逆的新方案

1. 引言

矩阵求逆是科学与工程领域中广泛遇到的基础问题之一，在统计学、优化、信号处理、电磁系统、机器人控制和物理学等众多领域都有重要应用。在许多工程应用中，在线矩阵求逆是人们所期望的。

自20世纪80年代中期以来，人们一直在努力研究快速矩阵求逆的计算方法，并提出了许多算法。由于人工神经网络的深入研究，各种动态和模拟求解器得到了开发、研究和实现。基于其潜在的高速并行处理能力，神经动态方法被认为是解决在线问题的有力替代方案。

最近，Zhang等人提出了一种特殊的神经动力学——归零动力学（ZD）用于在线矩阵求逆。本文将开发和研究一种离散时间归零动力学（DTZD）模型用于在线矩阵求逆，并对不同类型的激活函数和步长进行研究，以确保模型的优越收敛性和更好的稳定性。

2. ZD模型

为了解决矩阵求逆问题，ZD设计方法通常基于定义方程 $AX - I = XA - I = 0$，其中 $A \in R^{n×n}$ 是方阵且非奇异，$I \in R^{n×n}$ 是单位矩阵。

2.1 CTZD模型

为了监测和控制矩阵求逆过程，定义矩阵值不定误差函数 $E(t) = AX(t) - I$。为了使 $E(t)$ 收敛到零，误差函数的时间导数 $\dot{E}(t)$ 通过以下ZD设计公式选择：
$\frac{dE(t)}{dt} = -\Gamma\Phi(E(t))$
其中 $\Gamma \in R^{n×n}$ 是正定矩阵，用于缩放求逆过程的收敛速度，$\Phi(·) : R^{n×n} \to R^{n×n}$ 表示激活函数矩阵映射。 <