2、神经网络与神经动力学在数学问题在线求解中的应用

神经网络与神经动力学在数学问题在线求解中的应用

1 在线数学问题求解的背景与挑战

在科学、工程和商业等众多领域，数学问题的在线求解至关重要，它涵盖矩阵/向量计算、优化、控制理论、运动学、信号处理和模式识别等多个方面。近年来，基于梯度法的递归神经网络（RNN）得到了深入研究和发展，一些简单的神经网络被用于实时解决线性规划问题，并在模拟电路中实现。神经动力学方法因其并行分布特性、自适应能力和潜在的硬件实现能力，成为在线计算和优化的有力选择。

然而，传统的梯度神经网络（GNN）主要针对常数（静态、时不变）系数矩阵和向量设计，对于时变问题，通常采用短时间不变假设将其近似为常数问题处理，这导致在实际应用中忽略了时间变化的影响，所得结果难以满足实际和工程需求。因为GNN没有充分利用问题和系数的重要时间导数信息，其求解结果与理论解之间存在滞后误差，属于被动跟踪方法，只能以事后被动的方式适应问题和系数的变化。

时变问题在科学和工程应用中频繁出现，如高速飞机的空气动力学系数、电子电路的电路参数以及机械的机械参数等。为了更有效地解决这些时变问题，需要研究时间变化的影响。理论分析和计算机模拟结果表明，即使对设计参数施加严格限制，GNN方法也不能始终高效地解决时变问题。

2 张神经网络（ZNN）与归零动力学（ZD）的提出

随着相关技术社会的发展和智能系统领域新观念、创新工具的引入，神经网络研究正经历巨大的变革。自2001年3月12日起，Zhang等人正式提出、研究并发展了一类特殊的递归神经网络——张神经网络（ZNN）。ZNN起源于Hopfield神经网络的研究，被视为解决时变问题的系统方法。与传统GNN相比，ZNN在待解决问题、误差函数、设计公式、动态方程以及