27、从正数据中识别概率确定性实时自动机的似然比检验

从正数据中识别概率确定性实时自动机的似然比检验

1. 引言

在之前的研究中，有一种用于从标记数据（即输入样本 $S = (S^+, S^-)$）中识别确定性实时自动机（DRTA）的 RTI 算法。该算法基于当前识别确定性有限状态自动机（DFA）的最佳算法——证据驱动状态合并（ESDM）。DFA 和 DRTA 的唯一区别在于 DRTA 包含时间约束，RTI 算法除了使用标准的状态合并技术外，还通过将转换拆分为两个来识别这些时间约束。

RTI 算法在运行时间和收敛性上都很高效，然而在实际应用中，有时很难应用该算法。这是因为数据通常只能从对要建模的过程的实际观察中获得，而从这些观察中我们只能得到系统实际生成的定时字符串，即我们只能获取正数据 $S^+$。

为了解决这个问题，我们将 RTI 算法进行了调整，使其适用于正数据的情况。一种直接的方法是使模型具有概率性，并使用统计方法来检查一致性。这种方法在识别（概率）DFA 的问题中已经多次以不同方式被使用，但据我们所知，这是首次将其应用于识别 DRTA 的问题。

2. 概率确定性实时自动机

2.1 实时自动机

在实时系统中，每个符号（事件）的出现都与一个时间值相关联，即其出现的时间。我们使用自然数 $N$ 来建模这些时间值，这在实际中处理有限精度的时间（如毫秒）时是足够的。定时自动机可用于接受或生成符号 $a_i \in \Sigma$ 与时间值 $t_i \in N$ 配对的序列 $\tau = (a_1, t_1)(a_2, t_2)(a_3, t_3) \cdots (a_n, t_n)$，称为定时字符串。定时字符串中的每个时间值 $t_i$ 表示自前一个符号 $a_