并查集算法

概念

1.并查集：用于解决元素分组问题，管理一系列不相交的集合

2.两个关键函数：合并 + 查询

3.思想：

f[i]：存i的父节点，令根节点的f[i]等于其本身

合并时，将其中一个根节点的父节点设为另一个节点的根节点即可

查询时，根据f[]判断，f[a] == f[b]

朴素版

int f[n];
//初始化，所有节点都看成根节点
void init()
{
	for(int i = 0;i < n;i ++) f[i] = i;
}
//查询
int find(int x)
{
	if(f[x] == x) return x;
	else return find(f[x]);
}
//合并
void merge(int a,int b)
{
	f[find(a)] = find(b);
}

路径压缩

在查询、合并时，都只需要关心根节点。所以，在查询时，将每个节点的父节点都设为根节点。

int find(int x)
{
	if(f[x] == x) return x;
	else
	{
        //在查询时，沿途将所有节点的父节点设置为根节点
		f[x] = find(f[x]);
		return f[x];
	}
}

按秩合并

当一个深度为7的树和一个元素合并时，显然将一个元素合并到树上更合适，反之，会增加树的高度，增加复杂度

r[i] ：以 i 为根节点的树的深度

1.初始化：r[ ] = 1

2.合并：

（1）找到各自的根节点

（2）根据根节点的r[]大小进行合并

（3）如果两个根节点的秩相同，且合并的两个节点不在一个集合上时，合并时，应将合并后根节点的秩+1

void init()
{
	for(int i = 0;i < n;i ++)
	{
		f[i] = i;
		r[i] = 1;
	}
}
int merge(int a,int b)
{
	int fa = find(a),fb = find(b);
	if(r[fa] >= r[fb]) f[fb] = fa;
	else f[fa] = fb;
	
    //在秩相等时，处理成b合并到a上
	if(r[fa] == r[fb] && a != b) r[fa] ++;
}