21年天梯赛L2-2

L2-2 病毒溯源

病毒容易发生变异。某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，而这些变异的病毒又可能被诱发突变产生第二代变异，如此继续不断变化。

现给定一些病毒之间的变异关系，要求你找出其中最长的一条变异链。

在此假设给出的变异都是由突变引起的，不考虑复杂的基因重组变异问题 —— 即每一种病毒都是由唯一的一种病毒突变而来，并且不存在循环变异的情况。

输入格式：

输入在第一行中给出一个正整数 N（≤10^4），即病毒种类的总数。于是我们将所有病毒从 0 到 N−1 进行编号。

随后 N 行，每行按以下格式描述一种病毒的变异情况：

k 变异株1 …… 变异株k

其中 k 是该病毒产生的变异毒株的种类数，后面跟着每种变异株的编号。第 i 行对应编号为 i 的病毒（0≤i<N）。题目保证病毒源头有且仅有一个。

输出格式：

首先输出从源头开始最长变异链的长度。

在第二行中输出从源头开始最长的一条变异链，编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。如果最长链不唯一，则输出最小序列。

注：我们称序列 { a1​,⋯,an​ } 比序列 { b1​,⋯,bn​ } “小”，如果存在 1≤k≤n 满足 ai​=bi​ 对所有 i<k 成立，且 ak​<bk​。

输入样例：

10
3 6 4 8
0
0
0
2 5 9
0
1 7
1 2
0
2 3 1

输出样例：

4
0 4 9 1

分析：

很明显的dfs~

1.建图

（1）采用链式前向星建图

（2）由于“可能存在多条最长链，输出最小序列”，所以建图时，先从大到小排序，在dfs遍历时就可以先遍历最小节点的边

2.dfs找最长路径

（1）找源点（题目未给出）：“源头唯一”，根据常识，“入度为0的点就是源点”，在输入数据时记录一下各节点入度

（2）找终点（dfs终止条件）：当输入为0时，该节点为终止节点，没有变异株

代码： 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;
struct edge{
	int to;
	int next;
}e[N];
int head[N],cnt,d[N];
int path[N],tmp[N];
bool ed[N];
int n,ans = 0;

void init()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
}

void addedge(int u,int v)
{
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt ++;
}

void dfs(int l,int x)
{
	if(ed[x])  //是否是终止节点
	{
		if(l > ans)  //这条路径是否比已得到的答案长
		{
			ans = l;
			for(int i = 0;i < l;i ++)
				path[i] = tmp[i];
		}
		return;
	}
	for(int i = head[x];i != -1;i = e[i].next)
	{
		int j = e[i].to;
		tmp[l - 1] = j;  //暂存路径节点
		dfs(l+1,j);
	}
}

int main()
{
	init();  //别忘了！！
	scanf("%d",&n);
	int a[N];  //暂存边的终点，为了对其排序
	for(int i = 0;i < n;i ++)
	{
		int num;
		scanf("%d",&num);
		if(num == 0)  //输入0，是终点
		{
			ed[i] = true;
			continue;
		}
		int k = 0;
		for(int j = 0;j < num;j ++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			d[x] ++;
			a[k ++] = x;	
		}
		sort(a,a + k,greater<int>());
		for(int j = 0;j < k;j ++)
			addedge(i,a[j]);
	}
	int s = -1;
	for(int i = 0;i < n;i ++)
	{
		if(d[i] == 0)
		{
			s = i;
			break;
		}
	}
	dfs(1,s);
	printf("%d\n%d",ans,s);
	for(int i = 0;i < ans - 1;i ++)
		printf(" %d",path[i]);
	return 0;
}