P8805 [蓝桥杯 2022 国 B] 机房

P8805 [蓝桥杯 2022 国 B] 机房

分析

是一道lca题目，可以直接套模板 + 前缀和处理点权

具体思路：

1.n台电脑用n-1条网线相连，任意两个节点之间有且仅有一条路径（拆分成各自到公共祖先节点的路径——lca）；

2.“延迟时间”：看成是节点点权（要求一条链上某个区间的值——前缀和）

——用sum[]存储根节点到 i 节点的点权和

LCA

三种求法：

（1）朴素求法：

先将两点位于同一深度，然后同时向上跳；一次查询：O(n^2)

（2）倍增求法：

朴素求法的改进版（朴素是一步一步跳，倍增是用f[][]优化，每次向上都是以其父节点为目标）

（3）Tarjan（留一下，还没学~）

倍增求法的步骤：

1.存图/树

2.dfs(int x,int father)更新f[][]（表示节点 i 的第2^j个祖先节点）、d[]（深度）

（1）更新d[x]和f[x][0]

（2）for(1~20)更新f[x][i]

（3）for(遍历邻接点)递归dfs()

3.lca

（1）先将两点跳到同一深度（深度大的往上跳）

（2）若相等，则该点就是lca；若不相等，则从大到小，如果f[][]不等，则更新两点，lca=f[x][0]

代码