HDU6143 组合数学 递推

该博客讨论了HDU6143问题,涉及姓名由不同字符组成的组合计数。通过递推公式f(x) = x^n - Σ C(x, i) * f(x-i) (i从1到x-1)解决,其中x表示字符种类,n为名字和姓的长度。博主分享了正难则反的解题思路,强调在处理大数运算时要避免溢出,适时进行取模操作。" 126752117,15161599,分库分表后的主键解决方案,"['数据库', '后端开发', 'Java', '高并发', '分布式']

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:每个名字有名和姓两部分,两部分长度都是n,给定m种字符,且名和姓中不能有同一种字符,问有几种可能性?
思路:

如果n个长度用x个字符表达,那就相当于n个不同小球放在x个不同的盒子里。设其结果为f(x),那么f(x) = x ^ n - C(x, 1) * f(x - 1) - C(x, 2) * f(x - 2) …… - C(x, x - 1) * f(1).
然后就枚举两边各用了多少种字符统计结果。

反思:
1、正难则反的思想;
2、不应太早就放弃,必须坚持;
3、大数相减记得先加MOD再%,每一次有可能超MOD的乘法就%一下。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2000 + 10;
ll c[MAXN][MAXN];
ll f[MAXN];
ll mod_pow(ll x, ll n)
{
    ll res = 1;
    x = x % MOD;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1) res = res *x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
void Comb()
{
    for(int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    Comb();
    int t; cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n, m; cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n && i < m; i++)
        {
            f[i] = mod_pow((ll)i, (ll)n);
            for(int j = i - 1; j >= 1; j--)
            {
                f[i] = (f[i] - c[i][j] * f[j] % MOD + MOD) % MOD;
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n && i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n && j <= m - i; j++)
            {
                ans += c[m][i] * f[i] % MOD * c[m - i][j] % MOD * f[j] % MOD;
                ans %= MOD;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值