POJ2991 线段树 区间更新 计算几何

题意：吊车由n条不同长度的线段组成，每条线段首尾相接。初始状态：每条线段垂直与x轴。每次操作改变第s条和（s+1）条的逆时针角度为a，询问每次操作后第n段末尾的坐标。
思路：
1、将每段线段都视为向量，则每次询问的结果实质上是向量和。
2、每次改变第s段和第（s+1）段的相对角度，实际上是改变了从第（s+1）段至第n段的绝对角度，则可以通过线段树进行区间更新。然而，题目给定的是第s段和第（s+1）段之间的逆时针角度，并非顺时针旋转了的角度，如何解决？通过新的degree数组解决，degree[i]代表第i段和第（i-1）段的逆时针角度，维护这个数组。
3、向量旋转公式：
http://blog.youkuaiyun.com/hjq376247328/article/details/45113563
（若知道这个公式能省不少代码量）
反思：
1、抽象能力不足。刚开始没有将线段化为向量，则必须通过 上一段末尾坐标 和 本段的绝对角度 递归计算出答案。
2、数学能力不足。刚开始不知道向量旋转公式，也没有想要自己推导，直接在向量结构体里不仅定义了坐标，还定义了长度和角度，导致代码量倍增，最后也没能成功debug。
3、思维能力不足。还没写之前也考虑到了思路2中的问题，但竟然没能想出这种简单有效的方法，化未知为已知。
4、若用G++提交，记得double对应%f，否则会TLE。

虽然耗时很长，但收获了不少新知和技巧，以及最后A出来的满足感。继续加油！

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 10000 + 10;
int n, c;
double degree[MAXN];
struct Vec
{
    double x, y;
}vec[MAXN], sum[MAXN << 2];
double lazy[MAXN << 2];
void PushUp(int rt)
{
    sum[rt].x = sum[rt << 1].x + sum[rt << 1 | 1].x;
    sum[rt].y = sum[rt << 1].y + sum[rt << 1 | 1].y;
    return;
}
void PushDown(int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        lazy[rt << 1]  += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1]  += lazy[rt];

        double a = lazy[rt], xl = sum[rt << 1].x, yl = sum[rt << 1].y, xr = sum[rt << 1 | 1].x, yr = sum[rt << 1 | 1].y;
        sum[rt << 1].x = xl * cos(a) + yl * sin(a);
        sum[rt << 1].y = yl * cos(a) - xl * sin(a);
        sum[rt << 1 | 1].x = xr * cos(a) + yr * sin(a);
        sum[rt << 1 | 1].y = yr * cos(a) - xr * sin(a);

        lazy[rt] = 0;
    }
    return;
}
void Build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        sum[rt] = vec[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(l, m, rt << 1);
    Build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    PushUp(rt);
    return;
}
void Update(int L, int R, double c, int l, int r, int rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        double x = sum[rt].x * cos(c) + sum[rt].y * sin(c);
        double y = sum[rt].y * cos(c) - sum[rt].x * sin(c);
        sum[rt].x = x; sum[rt].y = y;
        lazy[rt] += c;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= m) Update(L, R, c, l, m, rt << 1);
    if(R > m) Update(L, R, c, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    PushUp(rt);
    return;
}
void init()
{
    memset(lazy, 0, sizeof(lazy));
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        degree[i] = PI;
    }
    Build(1, n, 1);
    return;
}
int main()
{
    int kase = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &c))
    {
        if(kase++) printf("\n");
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lf", &vec[i].y);
            vec[i].x = 0;
        }
        init();
        while(c--)
        {
            int s, a; scanf("%d%d", &s, &a);
            double rad = (a * 1.0 / 180.0) * PI;
            Update(s + 1, n, degree[s + 1] - rad, 1, n, 1);
            degree[s + 1] = rad;
            printf("%.2f %.2f\n", sum[1].x, sum[1].y);
        }
    }
    return 0;
}