HDU1394 线段树单点更新求逆序数

最新推荐文章于 2018-10-08 22:28:18 发布

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线段树

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本文介绍了一种利用线段树数据结构求解数列逆序数的方法，并通过调整数列顺序来找到逆序数最小值的策略。文章详细解释了如何计算逆序数及其变化，并附带完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一次写博客~~

题意：给定n，求0~n-1的数列逆序数。并且，可以依次将头部元素插入尾部，求由此生成的n-1个数列逆序数的最小值。
思路：
1. 求逆序数：每插入一个元素，查询在其之前出现过且比它大的元素数量，并在线段树中更新。
2. 求最小值：每将a[i]由头部调到尾部，逆序数减少a[i], 继而增加n-(a[i]+1)。
反思：思维局限，逆序数不仅可以从前往后计算（即统计之后有多少比自身小的元素），也可以从后往前计算（即统计之前有多少比自身大的元素）。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 5000+10;
int sum[MAXN<<2], a[MAXN];
void PushUp(int rt)
{
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void Build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        sum[rt] = 0;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(l, m, rt << 1);
    Build(m+1, r, rt << 1|1);
    PushUp(rt);
}
void Update(int L, int c, int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        sum[rt] += c;
        return;
    }
    int m = (r + l) >> 1;
    if(L <= m) Update(L, c, l, m, rt << 1);
    else Update(L, c, m+1, r, rt << 1 | 1);
    PushUp(rt);
}
int Query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
        return sum[rt];
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(L <= m) ans += Query(L, R, l, m, rt << 1);
    if(R > m) ans += Query(L, R, m+1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int cnt = 0;
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            cnt += Query(a[i] + 1, n, 1, n, 1);
            Update(a[i] + 1, 1, 1, n, 1);
        }
        int temp = cnt;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            temp -= a[i];
            temp += n - (a[i] + 1);
            if(temp < cnt)
            {
                cnt = temp;
            }
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}