石子合并

最新推荐文章于 2023-12-12 08:36:20 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acdalao/article/details/89334499

本文介绍了一个经典的动态规划问题——石子合并问题，通过详细的算法解析和代码实现，展示了如何求解将多堆石子合并为一堆时的最小消费。采用动态规划策略，枚举区间并用断点遍历，最终实现O(N^3)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有n堆石子排成一行，每次选择相邻的两堆石子，将其合并为一堆，该次合并的消费为两堆石子个数之和。已知每堆石子的石子个数，求当所有石子合并为一堆时，最小的消费。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例

Input
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
Output
9
239

思路

用dp[i][j]表示区间[i,j]的最小花费。(N^2)枚举区间[i,j]，用断点k遍历i~j，则dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1])，其中sum[i]为i的前缀和。时间复杂度为O(N^3)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long int
using namespace std;
const int MAX=0x7fffffff;
const int MIN=-0x7fffffff;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int Mod=1e9+7;
const int MaxN=1e7+7;
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    int n,dp[201][201];
    int sum[201],x;
    cin>>n;
    INIT(sum,0);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        dp[i][i]=0;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}