线性基例题

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最大异或和，第k小异或和

#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define S(d) scanf("%d",&d)
#define Sll(d) scanf("%lld",&d)
#define P(d) printf("%d",d)
#define Pll(d) printf("%lld",d)
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=100+7;
const int M=2e6+7;
const int mod=1e9+7;
ll d[N],a[N];
int n;
void add(ll x){
    repd(i,51,0)
        if(x&(1ll<<i)){
            if(d[i]) x^=d[i];
            else {
                d[i]=x;
                //"高斯消元，使得对于任意存在于线性基的二进制位i，至多只有一个b[j]满足第i位为 1。可求第k小异或和,最大就全异或"
                repd(k,i-1,0) if(d[k]&&(d[i]&(1ll<<k))) d[i]^=d[k];
                rep(k,i+1,51) if(d[k]&(1ll<<i)) d[k]^=d[i];
                break;
            }
        }
}
ll ans(){
    ll res=0;
    repd(i,51,0) res^=d[i];
    return res;
}
int main(){
    S(n);
    rep(i,1,n) {
        Sll(a[i]);
        add(a[i]);
    }
    Pll(ans());
	return 0;
}

第k小异或和

#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define S(d) scanf("%d",&d)
#define SLL(d) scanf("%lld",&d)
#define P(d) printf("%d\n",d)
#define PLL(d) printf("%lld\n",d)
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+7;
const int M=2e6+7;
const int mod=1e9+7;
int t,n,q,tot;
ll a[N],d[100],k;
void add(ll x){
    repd(i,61,0)
        if(x&(1ll<<i)){
            if(d[i]) x^=d[i];
            else {
                d[i]=x;
                tot++;
                repd(k,i-1,0) if(d[k]&&(d[i]&(1ll<<k))) d[i]^=d[k];
                rep(k,i+1,61) if(d[k]&(1ll<<i)) d[k]^=d[i];
                break;
            }

        }
}
ll ans(ll k){
    if(tot<n)k--;//当tot<n时整体可异或出0，但线性基里面不会
    if(k>=(1ll<<tot))return -1;//超过能异或出的数的个数上限
    ll ans=0;
    //k的第i位为1时，异或第i个线性基中的元素
    rep(i,0,61){
        if(d[i]){
            if(k&1) ans^=d[i];
            k>>=1;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    S(t);
    rep(Case,1,t){
        printf("Case #%d:\n", Case);
        INIT(d,0);tot=0;
        S(n);
        rep(i,1,n) {
            SLL(a[i]);
            add(a[i]);
        }
        S(q);
        while(q--){
            SLL(k);
            PLL(ans(k));
        }
    }
	return 0;
}

给出一个数，求在不去重异或集合中的位置

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define S(d) scanf("%d",&d)
#define SLL(d) scanf("%lld",&d)
#define P(d) printf("%d\n",d)
#define PLL(d) printf("%lld\n",d)
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+7;
const int M=2e6+7;
const int mod=10086;
const int Size=30;
int n,q,a[N],d[100],num=0;
int qpow(int x,int n){
    int ans=1;
    x%=mod;
    while(n){
        if(n&1) (ans*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod;
        n>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
void add(int x){
    repd(i,Size,0)
        if(x>>i & 1){
            if(d[i]) x^=d[i];
            else {
                num++;
                d[i]=x;
                break;
            }
        }
}
vector<int> vec;
int main(){
    S(n);
    rep(i,1,n){
        S(a[i]);
        add(a[i]);
    }
    S(q);
    int ans=0;
    rep(i,0,Size)
        if(d[i]) vec.push_back(i);
    rep(i,0,vec.size()-1)
        if(q>>vec[i] & 1)
            (ans+=(1<<i))%=mod;
    P((qpow(2,(n-num))%mod*ans%mod+1)%mod);
	return 0;
}