石头合并---动态规划详解

 

思想来源：

1：floyd

2：隔板法

3：动态规划

问题分析：

1：只能是相邻两个石头才能合并

2：操场是圆形的

3：合并后的石头组成一个新的石堆

4：要求求解最优的合并方式使得得分最大

 根据题意 什么才叫得分？

得分是合并的石头形成新的石堆的石头的数目，合并一个对应的得分就加上新合并的石堆石头的数目，最后求解的分的总和

算法选择

•蛮力法 时间复杂度大效率低下

•贪心法 石头的堆数目相近的比较多时处理复杂 并且难以的到最优解

•动态规划 下面将介绍

数据模拟

•加入有石堆  石子 数目一次是

  1 2 3 则选择方式有

1): 1 ->2->3;  3+6 = 9

2)2->1->3 ；3+6 = 9

3)2->3->1；5+6 = 11

4)1->3->2；4+6 = 10

5)3->1->2； 4+6 = 10

6)3->2->1；5+6 = 11

故最优解为11

动态方程

约束条件 ：1=k<=j-1;

方程：

F(I,j) = max{f(I,k)+f(i+k,j-k)}+sum[i][j];

源码

#include <iostream> using namespace std; const int NUM = 100; int a[NUM]; int c[NUM][NUM]; int n; int value(int i,int j) { int t1 =0; int t2 = 0; for(int k = 0;k<j;k++) { t1+= a[(k+i-1)%n+1];//向后找j个值 t2+= a[(i-k+n-1)%n+1];//向前找j个值 } if(t1>t2) return t1; //返回两者中的较大的 else return t2; } int deal() { int i; int j; int k; int f[NUM][NUM]; //记录运行过程的数组 for(i = 1;i<=n;i++) f[i][0] = 0; //将走了0步的值设置为0 for(i = 1;i<=n;i++) for(j = 1;j<=n;j++) c[i][j]= value(i,j); //从i点出发找到j个数据的总和 int max = 0; //初始化max 为0 用于记录单次最大的值 （k） for(j= 2;j<=n;j++) //因为已初始化第一列所以仍然需要执行n-1次 for(i = 1;i<=n;i++) { max = 0;//每次进入的时候都初始化max = 0； for(k = 1;k<=j-1;k++) if(f[i][k]+ f[i+k][j-k]+c[i][j]>max) //取所有的分段情况与最大的进行比较 max = f[i][k]+ f[i+k][j-k]+c[i][j]; f[i][j] = max; //记录当前的i到j段中的最大值 } int ans = 0; //由于段长为n的才是我们要求解的解故最优解存在于段长为n的f[][]中　　 //返回最大值即可 for(i = 0;i<=n;i++) if(ans<f[i][n]) ans = f[i][n]; return ans; } int main() { cin>>n;//由用户确定输入的最大长度 int i = 0; int j = 0; for(i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i]; //输入需要处理的数组 cout<<deal()<<endl; system("pause"); return 0; }