二分图性质

二分图是图论中的重要概念,其性质包括最小点覆盖等于最大匹配、最大独立集等于顶点数减去最大匹配数等。本文探讨了边覆盖、独立集、匹配、支配集等相关概念,并介绍了如何利用最大匹配算法求解最小路径覆盖问题。此外,还讨论了二分图的判定方法和实际应用。

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  • 最小点覆盖=最大匹配
  • 最小边覆盖=v-最大匹配=最大独立集

    点覆盖、最小点覆盖

    点覆盖集即一个点集,使得所有边至少有一个端点在集合里。或者说是“点” 覆盖了所有“边”。。极小点覆盖(minimal vertex covering):本身为点覆盖,其真子集都不是。最小点覆盖(minimum vertex covering):点最少的点覆盖。点覆盖数(vertex covering number):最小点覆盖的点数。

边覆盖、极小边覆盖

  • 边覆盖集即一个边集,使得所有点都与集合里的边邻接。或者说是“边” 覆盖了所有“点”。极小边覆盖(minimal edge covering):本身是边覆盖,其真子集都不是。最小边覆盖(minimum edge covering):边最少的边覆盖。边覆盖数(edge covering number):最小边覆盖的边数。

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