9、高斯回归滤波器：原理、应用与实践

高斯回归滤波器：原理、应用与实践

1. 引言

在表面纹理测量中，高斯滤波器因其广泛应用而备受青睐，但也存在一些局限性，如边缘失真、无法处理大型形状以及对外部异常值敏感。为了克服这些问题，近年来提出了一些新的滤波器，其中之一就是高斯回归滤波器。本文将详细介绍高斯回归滤波器的工作原理及其在实际应用中的表现。

1.1 高斯滤波器的局限性

高斯滤波器在处理表面纹理时表现出色，但在某些情况下存在不足：

• 边缘失真 ：高斯滤波器在边缘处会产生失真，特别是在开放轮廓上。
• 无法处理大型形状 ：在存在较大形状特征的情况下，波纹剖面无法跟随纹理。
• 对外部异常值敏感 ：高斯滤波器对异常值不具有鲁棒性，异常值会导致波纹剖面失真。

2. 高斯回归滤波器的引入

高斯回归滤波器由Brinkmann等人在2000年和2001年提出，是表面纹理分析领域的新进展，并且目前是国际标准草案。它基于高斯滤波器，但结合了传统的高斯滤波器与零阶或二阶多项式拟合，以减少边缘效应和大型形状问题。

2.1 工作原理

高斯回归滤波器通过最小化一个函数E来确定波纹剖面元素。该函数是剖面与零阶或二阶多项式的高斯加权平方差。具体来说：

• 对于零阶高斯回归滤波器，波纹剖面元素是通过最小化剖面与水平线的偏差平方来确定的。
• 对于二阶高斯回归滤波器，波纹剖面元素是通过最小化剖面与二次曲线的偏差平方