龙猫的博客

自校正PID是自校正控制的一种，其核心思想是使用在线辨识来辨识系统参数的变化，之后使用极点配置的思想来计算PID参数，达到自动调节的目的。

PID应该都比较熟悉，调试PID大家应该也都得心应手，近期在学习PX4开源飞控的时候，已经看到开源飞控已经更新了自适应算法了。自适应算法之前也了解过一些，其中的核心思想也是根据自学习的传递函数模型，使用特定的规则(极点配置就是其中的一种)，计算出想要的响应对应的PID参数。想起之前也有过一段时间学习自适应算法，但是一直没怎么实际做过，因此近期学习了一波这方面的知识，复习了一下极点配置，本章就记录一些学习到的笔记，使用极点配置的方式计算PID参数，然后验证。求解假设控制对象是一个一阶惯性系统，其传递函

上节介绍了批处理最小二乘法，它比较适合数据的预处理，也即离线辨识，在实时性方面就不如递推最小二乘法，递推最小二乘法也就适合在线辨识。

想要学习自适应控制的话，需要先学习系统辨识，系统辨识中比较常见的是最小二乘法，因此后续会先介绍最小二乘法，再去完成自适应控制假设一个单输入单输出的系统如下：其离散传递函数为：将传递函数写成差分方程：则：上式是一组输入与输出的关系，扩展到N组输入输出，则矩阵变为：小知识：矩阵的转置乘以矩阵本身即为最小二乘法最小二乘法归根结底是时域的辨识方法，当输入信号频率增高时，在高频段，最小二乘法的辨识结果往往是错误的，但在低频段，辨识结果还是可靠的。根据理论实际进行Matlab编程：假定我们的传递函数Z变换之后为：