[JZOJ4588]冷战

题目大意

一个$n$个点的图，一开始没有任何边。要求在线支持$m$个操作：
$\bullet\ link(u,v)$连接$(u,v)$
$\bullet\ query(u,v)$查询点对$(u,v)$最早在那一条边插入时联通

$1\le n,m\le 5\times10^5$

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题目分析

$\mathrm{LCT}$?$Splay$常数过大，只能拿80分。
满分做法并查集按秩合并：不采用路径压缩，而将深度小的合并到深度大的哪里，这样每次只有在两者深度相同时，最大深度才会$+1$，因此并查集深度始终是$log_2n$的。记录每个点到父亲节点最早什么时候联通，查询的时候直接跳就好了。
时间复杂度$\mathrm O(mlog_2n)$。

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代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=500050;

int fa[N],d[N],t[N];
int ans,n,m,cnt;
bool vis[N];

int query(int x,int y)
{
    int lca,z,ret=0;
    for (z=x;z;z=fa[z]) vis[z]=true;
    for (z=y;z&&!vis[z];) z=fa[z];
    if (z)
    {
        for (lca=z,z=x;z!=lca;z=fa[z]) ret=max(ret,t[z]);
        for (z=y;z!=lca;z=fa[z]) ret=max(ret,t[z]);
    }
    for (z=x;z;z=fa[z]) vis[z]=false;
    return ret;
}

void link(int x,int y,int id)
{
    int fx,fy,z;
    for (z=x;z;z=fa[z]) fx=z;
    for (z=y;z;z=fa[z]) fy=z;
    if (fx==fy) return;
    if (d[fx]<d[fy]) swap(fx,fy);
    fa[fy]=fx,t[fy]=id,d[fx]=max(d[fx],d[fy]+1);
}

int main()
{
    freopen("coldwar.in","r",stdin),freopen("coldwar.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=1;
    ans=0;
    for (int i=1,op,u,v;i<=m;i++)
    {
        op=read(),u=read(),v=read();
        u^=ans,v^=ans;
        if (op) printf("%d\n",ans=query(u,v));
        else link(u,v,++cnt);
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}