待成熟的葡萄

题目大意 有一个函数f(x)f(x)，给定函数在1≤x≤min(n,m)(x>0)1\le x\le min(n,m)(x>0)内的值。 试求出 ∏i=1n∏j=1mf(gcd(i,j))\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f(gcd(i,j)) 其中1≤n,m≤105,∀1≤x≤min(n,m),1≤f(x)≤5×1081\le n,m\le10^5,\forall

题目大意一个有nn个位置的环，从00到n−1n-1编号。有mm个人，初始时都在位置00，第ii个人不停向前走aia_i个位置（到尽头循环）。 求有多少个位置是至始至终没人走过的。1≤n≤109,1≤m≤50,1≤ai≤n1\le n\le 10^9,1\le m\le 50,1\le a_i\le n题目分析显然第ii个人走过的位置一定是gcd(ai,n)\gcd(a_i,n)的倍数。 正难则反

题目大意求满足如下条件的数对(a,b)(a,b)对数：a,b∈Z+a,b\in \mathbb Z^+且a,b≤na,b\le n而lcm(a,b)>n\mathrm{lcm}(a,b)>n。 答案对109+710^9+7取模。1≤n≤10101\le n\le 10^{10}题目分析正难则反：用n2n^2减去lcm(a,b)≤n\mathrm{lcm}(a,b)\le n的对数。 我们枚举d=

拓展欧几里得算法及其应用