[JZOJ4438]K小数查询

题目大意

一个数组$a_{1...n}$，有$q$个操作。
操作分成2种：
$\bullet1\ l\ r\ x$：将第$l$到第$r$个数全部加上$x$
$\bullet2\ l\ r\ k$：询问第$l$个到第$r$个数中第$k$小

$1\le n,q\le 80000$
在任何时候，都有$|a_i|\le 5\times10^6$

---

题目分析

分块大法好！！！
显然这题要使用分块大法。于是问题来了，怎么查询第$k$小呢？
使用分块大法，我们可以很方便地查询区间内比某个数小的数的个数（块内维护排序，查询时二分）。那么我们就可以二分答案，转化为判定性问题：是否有且仅有$k-1$个数小于二分值，然后再使用上面的方法判定即可。
区间加对于完整的块直接打标记，否则暴力重构。
时间复杂度$\mathrm O(qlog_2a\sqrt nlog_2\sqrt n)$。时限7000ms我怕谁？

---

代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

const int N=80050;
const int B=450;
const int A=5000000;

int tag[B],st[B],en[B];
int a[N],c[N];
int n,q,bs,s;

void build()
{
    s=trunc(sqrt(n))+1;
    bs=n/s;
    int p=1;
    for (int i=1;i<=bs;i++,p+=s)
    {
        st[i]=p,en[i]=p+s-1;
        for (int j=st[i];j<=en[i];j++)
            c[j]=a[j];
        sort(c+st[i],c+en[i]+1);
    }
    if (p<=n)
    {
        bs++;
        st[bs]=p,en[bs]=n;
        for (int j=st[bs];j<=en[bs];j++)
            c[j]=a[j];
        sort(c+st[bs],c+en[bs]+1);
    }
}

void rebuild(int x)
{
    for (int i=st[x];i<=en[x];i++)
        c[i]=a[i];
    sort(c+st[x],c+en[x]+1);
}

void change(int l,int r,int edit)
{
    int lb=(l-1)/s+1,rb=(r-1)/s+1;
    if (lb==rb)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++)
            a[i]+=edit;
        rebuild(lb);
    }
    else
    {
        for (int i=l;i<=s*lb;i++)
            a[i]+=edit;
        rebuild(lb);
        for (int i=r;i>=s*(rb-1)+1;i--)
            a[i]+=edit;
        rebuild(rb);
        for (int i=lb+1;i<rb;i++)
            tag[i]+=edit;
    }
}

int count(int x,int y)
{
    int ret=st[x]-1,l=st[x],r=en[x],mid;
    while (l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (c[mid]+tag[x]<y)
            ret=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return ret-st[x]+1;
}

int calc(int l,int r,int x)
{
    int lb=(l-1)/s+1,rb=(r-1)/s+1,ret=0;
    if (lb==rb)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++)
            ret+=((a[i]+tag[lb])<x);
    }
    else
    {
        for (int i=l;i<=s*lb;i++)
            ret+=((a[i]+tag[lb])<x);
        for (int i=r;i>=s*(rb-1)+1;i--)
            ret+=((a[i]+tag[rb])<x);
        for (int i=lb+1;i<rb;i++)
            ret+=count(i,x);
    }
    return ret;
}

int query(int l,int r,int k)
{
    int ret=0,L=-A,R=A,mid;
    while (L<=R)
    {
        mid=L+R>>1;
        if (calc(l,r,mid)<k)
        {
            ret=mid;
            L=mid+1;
        }
        else
            R=mid-1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("gs.in","r",stdin);
    freopen("gs.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    build();
    q=read();
    for (int i=1,t,l,r,x;i<=q;i++)
    {
        t=read(),l=read(),r=read(),x=read();
        if (t==1)
            change(l,r,x);
        else
            printf("%d\n",query(l,r,x));
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}