516. 最长回文子序列【动态规划】

问题描述：

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

算法思想：

dp[i][j]表示字符串s[i…j]的最长回文子序列
此时i<=j，

• 如果i=j，则表示此时只有一个字符，它也就是子串，所以长度为1，把这种情况的base case设置为1
• i<j，我们要分析的正常情况

不存在i>j的情况，所以这种情况base case都设置为0

情况一

• 当s[i]=s[j]时，表示此时有两个字符相同，则用上一次的dp状态 dp[i+1][j-1]+2

情况二

• 当s[i] !=s[j]时，则表示当前两个字符至少有一个不在最大回文子序列里，那么就试试用哪一个最大
  Max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) 前者保留了s[j]，后者保留了s[i]

例子

按照上面得分析，要想求出最后的dp[0][n-1]，必须得求出所有的子状态，也就是当前状态的左边，左下边，下边的值，所以此时只能从下到上，从左到右遍历

代码实现：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n =s.length();
        int[][] dp= new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i =0;i<n;i++){
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];

    }
}