28、随机算法、复杂度类与图同构问题解析

随机算法、复杂度类与图同构问题解析

1. 随机算法与复杂度类基础

在随机算法和复杂度类的研究中，有一些重要的定理和引理。首先，推论 6.38 的证明较为直接，这里省略，但可参考练习 6.13(a)。与推论 6.38 的第一项相反，不太可能出现 #PSPP = #P，甚至 #PUP = #P 的情况，相关内容可查看练习 6.13(b)。

引理 6.40 阐述了 SPP 的一些有用性质，将在后续部分应用。其证明省略，它是 SPP 的自低性（即 SPPSPP = SPP）和定理 6.39 的直接结果。定理 6.39 的证明也省略，它使用了与定理 6.37 类似的技术，可参考练习 6.14。

• 定理 6.39 ：设 A 通过非确定性多项式时间图灵机（NPTM）N 属于 NP，M 是某个非确定性预言机图灵机（NPOTM），且对于每个输入 x，M A(x) 仅进行“类 UP”查询（即对于查询 q，accN(q) ≤ 1），那么函数 f(x) = gapMA(x) 属于 GapP。
• 引理 6.40 ：
  1. 设 A 通过 NPTM N 属于 NP，L 通过 NPOTM M 属于 SPPA，且对于每个输入 x，M A(x) 仅进行“类 UP”查询，那么 L 属于 SPP。
  2. 设 A 通过 NPTM N 属于 NP，f 通过确定性预言机图灵机（DPOTM）M 属于 FPA，且对于每个输入 x，M A(x) 仅进行“类 UP”查询，那么 f 属于 FPSPP。

2. 图同构问