44、基于属性项的挖掘算法：Pix与Mapix的原理、应用及性能分析

基于属性项的挖掘算法：Pix与Mapix的原理、应用及性能分析

1. 引言

在数据挖掘领域，挖掘属性项对于发现数据中的潜在模式和知识至关重要。Pix和Mapix算法是用于收集属性项和挖掘频繁项集的有效工具。本文将详细介绍这两种算法的原理、实现步骤，并通过实验验证其性能。

2. 相关引理

2.1 引理2

设 (T) 为目标实例集，(I_1) 和 (I_2) 为项，(IS = {I_1, I_2}) 为项集，则有：
({e \in E | e \text{ 拥有 } IS} = {e \in T | e \text{ 拥有 } I_1} \cap {e \in T | e \text{ 拥有 } I_2})

证明过程表明，当 (e) 拥有 (IS) 时，(IS(e)) 成功，这意味着 (I_1(e)) 和 (I_2(e)) 也成功；反之，若 (e) 拥有 (I_1) 和 (I_2)，则 (IS(e)) 也成功。

2.2 其他引理

还包括关于项和项集的一些性质引理，如：
- 引理6：每个至少有一个路径文字的项，其主体中没有仅包含头部变量的文字。
- 引理7：若 (IS_1 \preceq IS_2)，则 (IS_1 \preceq I) 对于任何 (I \in IS_2) 成立。
- 引理8：若 (IS \preceq J)，则存在 (I \in IS) 使得 (I \preceq J)。
- 引理9：若 (U) 中的项对不存在包含关系，则项集 (IS_1) 和 (IS_2) 不相等时，它们也不存在包含等价关系。

3. Pi